Деление.

Операция деления R=R1\R2 является бинарной операцией, причем степень отношения- делимого должна удовлетворять условию n1>=2, а арность отношения-делителя — условию n2<=n1-1, т.е. в отношении R2 атрибутов должно быть по крайней мере на 1 меньше, чем в отношении R1 . Формирование кортежей нового отношения выполняется на основе равенства значений атрибутов связи. Эта операция называется еще частным отношений R1 и R2.

Опр.: Результатом деления отношения R1(A’,B’) на отношение R2(B’), где A’ и B’ — подмножество атрибутов, причем B’ — подмножество общих для обоих отношений атрибутов, — атрибутов связи, является новое отношение R(A’), содержащее атрибуты A и кортежи отношения R1 с одинаковыми c R2 значениями атрибутов связи B’.

Пример деления отношений.

Операция называется делением, потому что (R1 / R2)xR2 = R1.

Пусть имеются отношения r1{A, B} и r2{B}. Утверждается, что результат r1 DIVIDE BY r2 совпадает с результатом выражения (r1 PROJECT A) MINUS (((r2 TIMES (r1 PROJECT A)) MINUS r1) PROJECT A) в терминах операций реляционной алгебры Кодда.

Пусть заданы два отношения – R1 с заголовком {A1, A2, ..., An, B1, B2, ..., Bm}= {A’, B’} и R2 с заголовком {B1, B2, ..., Bm} = {B’}. Будем считать, что атрибут bi отношения A и атрибут bi отношения B (i = 1, 2, …, m) не только обладают одним и тем же именем, но и определены на одном и том же домене. Назовем множество атрибутов {Aj} составным атрибутом A, а множество атрибутов {Bj} – составным атрибутом B. После этого будем говорить о реляционном делении «бинарного» отношения R1{A’, B’} на унарное отношение R2{B’}.

По определению, результатом деления R1 на R2 является отношение R{A'}, тело которого состоит из кортежей v таких, что в теле отношения R1 содержатся кортежи v + w такие, что множество {w} включает тело отношения B. Операция реляционного деления не является примитивной и выражается через операции декартова произведения, взятия разности и проекции.