Программный вывод:
Код
программы:
program asd_L2;
function Fpr(e:real):real; begin Fpr:=3*e*e-3; end;
function F(e:real):real; begin F:=e*e*e-3*e-3; end;
procedure UhK(a,b:real);
var q,c,epsilon,dx,n,h,max,min:real;
begin
n:=0;
h:=0.25;
epsilon:=0.0001;
a:=a-epsilon;
b:=b+epsilon;
max:=Fpr(a);
Min:=Fpr(a);
c:=a;
while(a<b)do begin
a:=a+h;
if(max<Fpr(a))then max:=Fpr(a);
if(min>Fpr(a))then min:=Fpr(a);
end;
writeln('min = ',min:2:2);
writeln('max = ',max:2:2);
a:=c;
q:=1-min/max;
writeln('search in [',a:2:2,'; ',b:2:2,']: ...');
repeat
n:=n+1;
a:=a-F(a)/max;
writeln('a = ',a:2:9 );
dx:=abs(F(a)/max);
until (q/(1-q)*dx<epsilon);
writeln('naiden koren: ',a:2:9);
writeln('chislo iteracii = ',n:2:0,'; epsilon = ', epsilon:9:9);
end;
var f1:real;
i:integer;
begin
writeln('poisk diapazonov korney:...');
f1:=f(-1001);
for i:=-3 to 4 do begin
if(f1*f(i)<0) then begin
f1:=f(i);
writeln('naiden diapazon: [', i-1, '; ',i, '];');
UhK(i-1,i);
end;
end;
writeln('exit:..');
readln;
end.
Лабораторная работа № 3
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод хорд.
Постановка задачи:
1. Отделить корни уравнения графически и программно.
2. Уточнить корни уравнения методом хорд с точностью .
3. Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.
Решение задачи: Отделим корни этого
уравнения графически (можно и программно).
Для этого построим график функции
и найдем абсциссы точек пересечения
графиков этих функций:
.
x |
y |
y ' |
y '' |
-2 |
-4,6 |
10,8 |
-12 |
-1,9 |
-3,579 |
9,63 |
-11,4 |
-1,8 |
-2,672 |
8,52 |
-10,8 |
-1,7 |
-1,873 |
7,47 |
-10,2 |
-1,6 |
-1,176 |
6,48 |
-9,6 |
-1,5 |
-0,575 |
5,55 |
-9 |
-1,4 |
-0,064 |
4,68 |
-8,4 |
-1,3 |
0,363 |
3,87 |
-7,8 |
-1,2 |
0,712 |
3,12 |
-7,2 |
-1,1 |
0,989 |
2,43 |
-6,6 |
-1 |
1,2 |
1,8 |
-6 |
-0,9 |
1,351 |
1,23 |
-5,4 |
-0,8 |
1,448 |
0,72 |
-4,8 |
-0,7 |
1,497 |
0,27 |
-4,2 |
-0,6 |
1,504 |
-0,12 |
-3,6 |
-0,5 |
1,475 |
-0,45 |
-3 |
-0,4 |
1,416 |
-0,72 |
-2,4 |
-0,3 |
1,333 |
-0,93 |
-1,8 |
-0,2 |
1,232 |
-1,08 |
-1,2 |
-0,1 |
1,119 |
-1,17 |
-0,6 |
0 |
1 |
-1,2 |
0 |
0,1 |
0,881 |
-1,17 |
0,6 |
0,2 |
0,768 |
-1,08 |
1,2 |
0,3 |
0,667 |
-0,93 |
1,8 |
0,4 |
0,584 |
-0,72 |
2,4 |
0,5 |
0,525 |
-0,45 |
3 |
0,6 |
0,496 |
-0,12 |
3,6 |
0,7 |
0,503 |
0,27 |
4,2 |
0,8 |
0,552 |
0,72 |
4,8 |
0,9 |
0,649 |
1,23 |
5,4 |
1 |
0,8 |
1,8 |
6 |
1,1 |
1,011 |
2,43 |
6,6 |
1,2 |
1,288 |
3,12 |
7,2 |
1,3 |
1,637 |
3,87 |
7,8 |
1,4 |
2,064 |
4,68 |
8,4 |
1,5 |
2,575 |
5,55 |
9 |
1,6 |
3,176 |
6,48 |
9,6 |
1,7 |
3,873 |
7,47 |
10,2 |
1,8 |
4,672 |
8,52 |
10,8 |
1,9 |
5,579 |
9,63 |
11,4 |
2 |
6,6 |
10,8 |
12 |
Уточним корень методом хорд. Для этого
определим знаки функции y(x)
и второй ее производной y
’’{x} на этом отрезке
.
Поскольку
,
то подвижной точкой на всем диапазоне
является точка а. Получим следующую
таблицу, в которой
,
,
,
подвижная точка
,
а начальная точка
,
:
b |
f(b) |
|
|
|
|
||
-1 |
1,2 |
|
|
|
|
||
a |
f(a) |
dx=xn-a |
hn |
dh |
dx |
||
-1,5 |
-0,575 |
-0,5 |
0,409787 |
|
|
||
-1,33802817 |
0,210136039 |
-0,33802817 |
0,375318 |
-0,03446934 |
0,16197183 |
||
-1,40978742 |
-0,11020842 |
-0,40978742 |
0,391285 |
0,01596697 |
-0,0717593 |
||
-1,37531808 |
0,048967787 |
-0,37531808 |
0,383759 |
-0,00752564 |
0,03446934 |
||
-1,39128505 |
-0,02353237 |
-0,39128505 |
0,387278 |
0,00351857 |
-0,015967 |
||
-1,38375941 |
0,01090246 |
-0,38375941 |
0,385627 |
-0,00165134 |
0,00752564 |
||
-1,38727798 |
-0,00513866 |
-0,38727798 |
0,3864 |
0,00077363 |
-0,0035186 |
||
-1,38562664 |
0,002402583 |
-0,38562664 |
0,386038 |
-0,00036274 |
0,00165134 |
||
-1,38640028 |
-0,00112758 |
-0,38640028 |
0,386208 |
0,00017001 |
-0,0007736 |
||
-1,38603754 |
0,000528259 |
-0,38603754 |
0,386128 |
-7,97E-05 |
0,00036274 |
||
-1,38620755 |
-0,00024769 |
-0,38620755 |
0,386165 |
3,7359E-05 |
-0,00017 |
||
-1,38612785 |
0,000116091 |
-0,38612785 |
0,386148 |
-1,7512E-05 |
7,97E-05 |
||
-1,38616521 |
-5,4421E-05 |
-0,38616521 |
-1 |
-1,3861477 |
-3,736E-05 |
||
x |
y |
y ' |
|
||||
-1,38620755 |
-0,00024768 |
4,564714115 |
|
||||
Оценим погрешность приближения на
отрезке
:
.
Тогда используя оценку погрешности
,
,
получим
,
Следовательно, приближенное
значение корня равно
.
Запишем приближенное
значение корня только верными значащими
цифрами в узком смысле. Имеем
,
,
.
Округлим
до
.
Получим
,
.
.
Найдем число верных знаков для
.
Имеем
,
,
.
Так как
,
получим приближенное значение корня
с числом верных знаков
.
Ответ:
.