3.2. Формулы расчета пружин сжатия

Пружина сжатия - это винтовая пружина с фиксированным зазором между рабочими витками способными выдержать работу внешних сил противодействия, которые рождаются в оси пружины.

Размеры

d	диаметр проволоки [мм, д]
D	средний диаметр пружины [мм, д]
D1	наружный диаметр пружины [мм, д]
D2	внутренний диаметр пружины [мм, д]
H	рабочая деформация [мм, д]
t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм, д]
a	расстояние между активными витками в свободном состоянии [мм, дюйм]
sx	деформация пружины [мм, д]
Lx	длина пружины [мм, д]
Fx	рабочая сила, действующая на пружину [Н, фунт]
W8	энергия деформации [Дж, фут фунт]
x	индекс, обозначающий состояние пружины

Навивка

1. Вправо (стандарт)

2. Влево (должна отображаться соответствующая надпись)

Состояния

1. Свободное: пружина не нагружена (индекс 0)

2. Предварительная нагрузка: пружина с минимальной рабочей нагрузкой (индекс 1)

3. Полная нагрузка: пружина с максимальной рабочей нагрузкой (индекс 8)

4. Предел: пружина вдавлена до касания витков (индекс 9).

Расчетные формулы для метрических единиц

Общие формулы расчета

Коэффициент использования материала uS

Этот коэффициент является отношением напряжения при кручении полностью нагруженной пружины к допустимому напряжению при кручении, например u_S₈ / _A. Чем больше величина коэффициента, тем меньше материала уходит на изготовление пружины и тем меньшими получаются ее размеры и требуемое посадочное место; однако, при этом становится хуже эксплуатационная стабильность пружины. Следовательно, коэффициент использования материала обратно пропорционален коэффициенту долговечности. Рекомендуемый диапазон значений коэффициента использования материала для обычных рабочих условий: u_S = 0,75 ... 0,95. Для пружин, применяемых в условиях агрессивной среды, высоких температур или ударной нагрузки, можно использовать меньшие значения.

Запас прочности при пределе усталости kf

Этот коэффициент используется при расчете пружин с динамической нагрузкой (с циклической усталостной нагрузкой при сроке службы N > 10⁵ рабочих циклов). Он определяется отношением предела выносливости пружины к напряжению при кручении материала полностью нагруженной пружины: k_f_e / ₈. Рекомендуемый диапазон значений запаса прочности при предельной усталости k_f для стандартных рабочих условий - от 1,1 до 1,5. Более высокие значения kf обычно используются для пружин, применяемых в условиях сильной коррозии, высоких температур или ударной нагрузки. Агрессивная среда оказывает серьезное влияние на усталостную прочность пружины, так как в результате этого влияния допустимая нагрузка пружины может снизиться до одной пятой, в зависимости от материала и типа агрессивной среды.

Наружный диаметр пружины

D₁ = D + d [мм]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Внутренний диаметр пружины

D₂ = D - d [мм]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Рабочая деформация

H = L₁ - L₈ = s₈ - s₁ [мм]

Где:

	L8	длина полностью нагруженной пружины [мм]
	L1	длина предварительно нагруженной пружины [мм]
	s8	деформация полностью нагруженной пружины [мм]
	s1	деформация предварительно нагруженной пружины [мм]

Индекс пружины

c = D/d [-]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Поправочный коэффициент Валя

Где:

	c	индекс пружины [-]
	d	диаметр проволоки [мм]

Общая сила, действующая в пружине

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
		обобщенное напряжение материала пружины при кручении [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	s	обобщенная деформация пружины [мм]
	n	количество активных витков [-]
	F0	начальное растяжение пружины [Н]

Жесткость пружины

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	H	рабочая деформация [мм]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	n	количество активных витков [-]
	F1	рабочее усилие в минимально нагруженной пружине [МПа]

Средний диаметр пружины

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	k	жесткость пружины [Н/дюйм]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	n	количество активных витков [-]

Отклонение пружины в большинстве случаев

s = F / k [мм]

Где:

	F	Общая сила, действующая в пружине [Н]
	k	жесткость пружины [Н/дюйм]

Длина пружины в свободном состоянии

L₀ = L₁ + s₁ = L₈ + s₈ [мм]

Где:

	L8	длина полностью нагруженной пружины [мм]
	L1	длина предварительно нагруженной пружины [мм]
	s8	деформация полностью нагруженной пружины [мм]
	s1	деформация предварительно нагруженной пружины [мм]

Расчет конструкции пружины

При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L0 для указанной нагрузки, материала и сборочных размеров или диаметра пружины. Шаг резьбы пружины в свободном состоянии с рекомендуемыми диаметрами проволоки должен лежать в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [мм].

Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности ₈≤ u_s _A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины:

L₈ ≤ L_minF и D ≤ L₀≤ 10 D и L₀≤ 31,5 д. и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n≤ 2 и 12 d ≤ t < D

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]
	шаг активных витков в ненагруженном состоянии	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]
	8	напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа]
	A	допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]
	us	коэффициент использования материала [-]
	L8	длина полностью нагруженной пружины [мм]
	LminF	предельная длина пружины при испытании [мм]
	n	количество активных витков [-]

Если в спецификации указаны условия безопасности при изгибе и условия проверки для усталостной нагрузки, они учитываются при проектировании пружины.

В следующем списке приведены процедуры различных типов проектирования пружины.

Процедуры разработки