Задача 7.

По данным о среднегодовой стоимости промышленно-производственных основных фондов и товарной продукции (возьмите 15 предприятий Вашего варианта из таблицы 1) выполните следующее:

1) постройте по этим показателям ряд параллельных данных; определите наличие связи, изобразив графически парную связь между результативным и факторным признаками;

2) рассчитайте парный линейный коэффициенты корреляции связи между изучаемыми признаками, а также ранговый коэффициент корреляции;

3) выберите уравнение связи и вычислите параметры уравнения регрессии, рассчитайте на его основе теоретические значения товарной продукции и нанесите эти значения на построенный в пункте 1 график;

4) Дайте экономическую интерпретацию уравнения связи;

5) Все промежуточные расчеты изложите в табличной форме.

Решение: Для анализа выберем следующие показатели: x – стоимость основных производственных фондов – факторный признак и y – объем производства изделий – результативный признак.

Изобразим зависимость объема производства от среднегодовой стоимости ОПФ в виде точечной диаграммы.

Точки на приведенном графике располагаются вблизи некоторой прямой, что позволяет предположить, что между указанными показателями существует линейная зависимость.

Измерим степень тесноты связи между факторным и результативным признаками.

Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

Составим вспомогательную таблицу.

№ предприятия	y	х	y2	х2	x·y
17	6960	4,1	48441600	16,81	28536
18	4020	1,4	16160400	1,96	5628
19	14410	17,3	207648100	299,29	249293
20	9780	8,9	95648400	79,21	87042
21	5250	4,2	27562500	17,64	22050
22	5260	4,6	27667600	21,16	24196
23	4890	1,1	23912100	1,21	5379
24	6915	6,2	47817225	38,44	42873
25	5290	2,8	27984100	7,84	14812
26	8450	11,9	71402500	141,61	100555
27	7145	5,5	51051025	30,25	39297,5
28	5215	3,3	27196225	10,89	17209,5
29	13170	10,8	173448900	116,64	142236
30	11250	8,8	126562500	77,44	99000
31	11960	1,6	143041600	2,56	19136
Сумма	119965	92,5	1115544775	862,95	897243
Среднее	7997,7	6,2	74369651,67	57,53	59816,2

= 0.726

По значению линейного коэффициента парной корреляции можно заключить, что между рассматриваемыми признаками существует тесная прямая корреляционная связь.

Вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Расположим значения x в порядке возрастания. Пронумеруем значения строки значений x от 1 до 15. Пронумеруем также значения строки y от 1 до 15, учитывая порядок их расположения.

Получим следующую таблицу:

Ранг	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
x	1,1	1,4	1,6	2,8	3,3	4,1	4,2	4,6	5,5	6,2	8,8	8,9	10,8	11,9	17,3
Ранг	7	2	15	9	12	1	5	6	11	8	14	4	13	10	3
y	4890	4020	11960	5290	5215	6960	5250	5260	7145	6915	11250	9780	13170	8450	14410

Вычислим значения d_i.

d₁ = 1 – 7 = -6; d₂ = 2 – 2 = 0; d₃ = 3 – 15 = -12;

d₄ = 4 – 9 = -5; d₅ = 5 – 12 = -7; d₆ = 6 – 1 = 5;

d₇ = 7 – 5 = 2; d₈ = 8 – 6 = 2; d₉ = 9 – 11 = -2;

d₁₀ = 10 – 8 = 2; d₁₁ = 11 – 14 = -3; d₁₂ = 12 – 4 = 8;

d₁₃ = 13 – 13 =0; d₁₄ = 14 – 10 = 4; d₁₅ = 15 – 3 = 12.

Вычислим

= (-6)² + 0² + (-12)² + (-5)² + (-7)² + 5² + 2² + 2² + (-2)² + 2²+ (-3)² + 8² + 0² + 4² + 12² = 528.

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена найдем по формуле:

= 0,9

Связь сильная.

Составим уравнение линейной регрессии в виде: .

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные расчетной таблицы.

= 535,9.

= 7997,7 – 535,96,2 = 4675,12.

Уравнение регрессии имеет вид: .

Таким образом, с увеличением стоимости ОПФ на 1 млн. р. выпуск продукции в целом возрастает на 535,9 шт.

Рассчитаем на основе полученного уравнения регрессии теоретические значения товарной продукции.

Стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Объем производства изделий, тыс. шт.	Теоретические значения y
4.1	6960	6872,31
1.4	4020	5425,38
17.3	14410	13946,19
8.9	9780	9444,63
4.2	5250	6925,9
4.6	5260	7140,26
1.1	4890	5264,61
6.2	6915	7997,9
2.8	5290	6175,64
11.9	8450	11052,33
5.5	7145	7622,57
3.3	5215	6443,59
10.8	13170	10462,84
8.8	11250	9391,04
1.6	11960	5532,56

Нанесем эти значения на построенный в пункте 1 график.

Полученное уравнение регрессии показывает, что с увеличением стоимости ОПФ на 1 млн. р. выпуск продукции в целом возрастает на 535,9 шт.