39. Основы теории информации. Неопределенность.Энтропия. Кол-во информации. Единица информации.

Состояние обьекта и его св-ва не оса-ся неизменными и хар-ся значениями параметров координат, определяющих положение обьекта в некотором пространстве, пр-ве состояний, которое зависит от случ. факторов, поэтому каждое состояние может хар-ся его вероятностью, а в целом положением системы явл-ся неопределенным.

В матем-ке мерой неопреде-ти системы служет понятие энтропии.

Если неопределенность токова, что система имеет конечное числа n состояний, то эта энтропия Н определяется выр-нием:H = - где = вероятность i-го состояния, а =2.

Если распределение вероятности системы непрерывно, то энтропию определяют как n-кратный интеграл:H= -

(x1;x2;x3…xn)- непрерывная n- мерная плотность вероятности коор-т.

Если отдельные состояния системы x1,x2…xn взаимнонезависемы, то (x1;x2;x3…xn)= ω(x1)+ ω(x2)+… ω(xn). Тогда значения энтропии с учетом dxi имеет вид H= - => H= Hi.

Энтропия независимых координат равна сумме энтропии отдельных координат.

В теории информации различают два вида Н: информационная и энтропия процесса.

Инф-я энтропия хар-ся неопределенностью знания о каком-то процессе. Используется при получении доп информации по состоянию обьекта.

Энтропия процесса – обьект хара-ра процесса, меняется при активном воздеиствии на какой-либо процесс.

При исследовании любого процесса в любой системе получают доп информацию, поэтому степень неопределенности в этом процессенизка.

Кол-во информации I=Ho-H (Ho>H) , где Но – энтропия до измерения.

Для дискретных процессов кол-во информации определяется:

I= -

Где n,m – число возможных состояний до и после получения информации

- вер-ти возможных состояний.

Если возможные состояния системы равно вероятны, то I=

Из этого выражения следует понятие о единице информации. За единицу информации применяют 1 бит.

Po=0.5 P=1 I= = =1 бит

Любая информация от одного ср-ва измерения к другому, переносится в виде непрерывных дискретных сообщений.

40. Спектральный состав сигналов при различных видах модуляции.

В случае прямой модуляции (ПМ)

X(t)=Aо+ΔXmCosΩt,

г де Ω-частота изменения полезного сигнала Это наз. модуляция постоянного сигнала гармоническим с частотой Ω .

Функция спектральной плоскости такого сигнала после разложения в ряд Фурье имеет две составляющие с частотой W=0 и W=Ω

В случае амплитудной модуляции (АМ)

X(t)=Aо+U(t)Coswt, U(t)=UmCosΩt,

т.е существует несущее косинусоидальное гармоническое колебание с частотой w, в этих случаях выбирают w >> Ω, тогда Um/Ao=m – глубина амплитудной модуляции.

Разложение в ряд Фурье такой ф-ии дало три гармоники с частотой несущ. колебание Wo и две боковые гармоники Wo-Ω

И Wo+Ω

Спектр содержит три составляющие: верхняя, нижняя и несущ. гармоники.

Из графика видно, что спектр имеет определённую частоту П=2 Ω – ширина спектра. В спектре отсутствует низкочастотная составляющая. Если управляющий сигнал Um*Coswt – имеет более сложную форму, то в спектре появляется дополнит. гармоники, появл. верхние и нижние боковые полосы частот. П=2 Ωмах

ЧМ ΔW – модулирующая функция

ΔW(t)= ΔW*CosΩt – значение частоты полезного сигнала относит, низкой частоты.

x(t)=Sin(Wot+ΔW*CosΩt)

Разложение этой ф-ии в ряд Фурье с использованием J(t) – бесселив. функций.

x (t)/A=JoSinWot+∑JSin(Wo-kΩ)t+∑JSin(Wo+-kΩ)t

О тношение изменения несущей частоты к значению вызванному знач. модуля наз. индекс частотной модуляции.

1)На практике при модул. гармонич. сигналом. П-[Wo±2Ω]=4Ω

2)Если модулирующий сигнал отличается от гармонич. в спектре появл. дополнительные гармоники и ширина спектра возрастает до Wo±3Ω]=6Ω Фаза и чистота связаны:W=dΨ/dt,

Ψ(t)=интеграл(wdt). Следовательно что всё написанное, по ЧМ относится и к фазовой модуляции(ФМ),т.е. зная f→γ и наоборот

ИМ (импульсная)

Несущие сигналы – периодическая последовательность прямоугольных импульсов, имеет вид: x(t)=1/2∑( от к=-∞ до k=+∞)Ak*e(в степени jkWot)

В случае амплитудно-модул. сСигнала, функция выглядит:

x(t)=1/2[Ao+Δkx(t)] ∑( от к=-∞ до k=+∞) Ak*e(в степени jWot)

Ak’=Ak/Ao ΔX(t)=ΔUmCosΩ+K Wo±Ω

Ш ирина спектра при ИМ определяется:

П=f( )

Где - длительность импульса

В ИМ(времяимпульсная) и ШИМ модуляции

Вокруг каждой линии спектра появляется дополн. гармоники , А кот. Быстро ↓.

Число гармоник ∞ большое.

При этих видах модуляции средства измерений измерительных преобразователей усилители, линии передачи, канал передачи должны обладать ∞ большой полосой пропускания, в противном случае возникают частотные и фазовые искажения спектра передаваемого сигнала.

Из рассмотренных видов модуляции наиболее помехоуязвимая АИМ. Широтная – более лучшей помехоустойчивостью. А самой большой устойчивостью является кодовоимпульсная модуляция.