5. Проверочный расчет передачи на контактную выносливость

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующих в полюсе зацепления расчетного σ_Н и допускаемого σ_НР контактных напряжений ([6], стр. 330; [7], стр. 14)

σ_Н = σ_Н0 ≤ σ_НР,

где σ_Н0 - контактное напряжение в полюсе зацепления при К _Н = 1 ([7], стр. 14)

σ_Н0 = .

Коэффициент нагрузки К_Н определяют по зависимости ([6], стр. 327; [7], стр. 14)

К _Н = К _А · К _Hv · K _Hβ · K _Hα,

где К_А = 1 - коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку ([6], стр. 327; [7], табл. 6, стр. 15),

К_Hv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса ([6], стр. 328; [7], табл. 6, стр. 16)

ω_Hv · b

К _Hv = 1+ ———— ,

F_t · К_А

где ω_Hv - удельная окружная динамическая сила, Н/мм ([6], стр.328; [7], табл. 6,стр. 16)

ω_Hv = δ_Н · g₀ · v ,

где δ_Н - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 5.7, стр.52);

g₀ - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 5.8, стр. 52);

v - окружная скорость зубчатых колес v = π d _i n _i / 60;

K_Hα - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для прямозубых передач и косозубых при осевом коэффициенте перекрытия ε_β ≤ 1 K_Hα = 1;

при ε_β > 1 ;

где ε_β – осевой коэффициент перекрытия , ε_β = b₂ · sin β / (π ·m);

Z_E - коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колес, для стальных колес Z_E = 190 ([7], табл. 6, стр. 15),

Z_H - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления ([7], табл. 6, стр. 15)

где α_t - угол профиля α_t = α = 20⁰ ([8], табл. 9.1, стр. 174),

α_tω - угол зацепления, для косозубой передачи без смещения

tg α_t = tg α / cos β ([8], табл. 9.1, стр. 174);

β_b – основной угол наклона для косозубой передачи

β_b = arcsin (sin β ·cos 20⁰) ([7], табл. 20, стр. 60),

Z_ε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий ([7], табл. 6, стр. 15), для косозубых

при ε_β ≥ 1 Z_ε = ;

при ε_β < 1 ;

ε_α - коэффициент торцового перекрытия ([8], табл. 9.1, стр. 175)

ε_α = [1,88 - 3,2( 1 / Z₁ ± 1 / Z₂ )] cos β.

Для рассчитываемого объекта имеем следующие данные: редуктор цилиндрический косозубый одноступенчатый, частота вращения ведущего вала n₁ = 1460 мин^-1, передаточное число редуктора u_ф = 5,2; частота вращения ведомого вала n₂ = 292 мин^-1, вращающие моменты на валах Т₁ = 68,94 Н · м; Т₂ = 331 Н · м; Z₁ = 20; Z ₂ = 104; β = 7,2522 ⁰ = 7 ⁰ 15 ' 8''; m = 2 мм; a = 125мм; b₂ = 50 мм; d₁= 40,32 мм; F_t = 3157,2 Н.

ε_β = b₂ · sin β / (π · m) = 50 · sin 7,2522⁰ / (3,14 · 2) = 1,005 ;

tg α_t = tg α / cos β = tg 20⁰/ cos 7,2522⁰ = 0,3669;

α_t = 20,1484 ⁰;

β_b = arc sin (sin β·cos 20⁰) = arcsin (sin 7,2522·cos 20⁰) = 6,8127⁰ ;

=2,4782;

Z_E =190МПа^1/2 ;

ε_α = [1,88 - 3,2 ( 1 / 20 + 1 / 104)] cos 7,2522 = 1,6757;

Z_ε = = = 0,7725;

σ_{Н 0} = = 497,0 МПа.

v = π · 40,32 · 1460 / (60 ·10³ ) = 3,08 м/с. Для данной скорости колес степень точности – 9-ая (см. табл. 5.6).

δ_Н = 0,02; g₀ = 7,3;

ω_Hv = 0,02 · 7,3 · 3,08 = 2,2047 Н /мм;

2,2047 · 50

К_Hv = 1+ ————— = 1,035; K_Hα = 1,0; К_А=1,0; К_Hβ = 1,12;

3157,2 · 1

К_Н = 1,0 · 1,035 · 1,12 · 1,0 = 1,159.

σ_Н = 497 = 535,0 МПа > σ_НР = 509,1 МПа.

∆ σ_Н = (σ_НР - σ_Н) / σ_НР ·100% = (535,0 – 509,1) / 509,1 ·100% = 5,0 %.

Условие прочности выполняется. По принятым в машиностроении нормам допускаются отклонения + 5% (перегрузка) и – 10% (недогрузка).

Если отклонение выходит за указанные пределы, то размеры и другие параметры необходимо откорректировать. Рекомендуется в небольших пределах изменить ширину колеса (при перегрузках – увеличить, при недогрузках – уменьшить); изменить межосевое расстояние. Выбрать другой режим термообработки поверхностей зубьев и соответственно изменить твердость поверхности зубьев, что приводит к увеличению или уменьшению σ_НР.