2.4.1. Вибір критерію керування

Вибір критерію керування здійснюється на основі аналізу критерію керування комплексом періодичних процесів і узагальнених економічних показників виробництва. Як критерії керування можуть використовуватись такі показники: тривалість циклу (т_и); кількість продукту, який отримуємо за цикл (Ь_ц) або за одиницю часу (Ь_ц /т_ц); питома витрата сировини або енергії за цикл у_ц = §_ц / Ь_ц ( §_ц - кількість сировини або енергії, яка витрачається за цикл ^питомий вихід продукту або напівфабрикату за цикл Р = 1/у_ц = Ь_ц/§_ц; відхилення якісного показника продукту від номінального значення.

При використанні одного із вказаних критеріїв керування мета керування визначається гак, щоб максимальне (або мінімальне) значення критерію приводило до максимізаціі технологічної складової прибутку. Для процесу, в якому виготовляється один продукт або напівфабрикат технологічна складова прибутку П_т записується у вигляді:

т

Пт = а(ЦпІп Ьц - У] ЦсіІа§ці) / х_ц

/ = 1

це а - середній час роботи апарату за рік, годин/рік; Ц„ - ціна готового продукту номінальної якості; Ц_сі - ціна і-го виду сировини або енергії номінальної якості; /„, 1_СІ -коефіцієнти (індекси якості відповідно готового продукту і і-го виду сировини або енергії); т - кількість видів сировини або енергії, яка використовується за цикл.

При невідомих значеннях І_п і і_сі приймають рівними 1. Формула прийнята при допущенні, що змінні задачі керування не впливають суттєво на строк служби обладнання і тривалість його міжоемонтного пеоіоду.

>

З врахуванням того, що у_ц= §_ц / Ь_ц формула запишеться:

т

Пт = аЬ_ц (Цііп - ^ Цоіісі у_Ці) /т_ц і

відповідно для комплексу АПД:

п ш

ТІТК - <Лк 2_Р) (Цп) ІЩ - V Цсі І сі )> ці]) /' Хцк у=\ і = 1

Для оптимізації роботи періодичного процесу або комплексу процесів необхідно задачі керування забезпечувати так, щоб при максимальній технологічній складовій прибутку забезпечувалася найкраща якість готового продукту або напівфабрикату (необхідне вирішення оптимізаційної задачі).

Якщо задача керування окремими процесами вирішується самостійно без зв'язку з задачею керування комплексів процесів при його відсутності або відсутності задач керування, то вибір критерію управління і формулювання мети здійснюється з врахуванням структури затрат матеріальних ресурсів і наявності часових обмежень. Тут можливі два

варіанти. В першому - максимум технологічної складової прибутку досягається за рахунок мінімізації питомих затрат сировини або енергії (максимізація питомого виходу продукту); в другому - за рахунок максимізації циклової продуктивності апарату Ь_ц або кількості продукту за одиницю часу Ь_ц/т_ц.

2.4.2. Розроблення математичної моделі

Періодичні технологічні процеси і апарати можуть бути віднесені до складних систем і для опису яких необхідно використовувати як аналітичні так і логічні залежності, тобто модель буде мати логіко-динамічну структуру.

Логічна частина моделі включає логічні умови, які визначають стан об'єкта і зовнішні

впливи, наявність яких створює умови для переходу від однієї операції циклу до іншої і команди (мікрокоманди) під дією яких цей перехід здійснюється.

Логічна частина моделі визначає послідовність перемикань виконавчих органів, які необхідні для нормального функціонування об'єкта на різних стадіях циклу. Перемикання виконавчих органів в автоматичному або автоматизованому режимах керування здійснюється під дією команд, які є вихідними сигналами логічного керуючого пристрою, в загальному випадку - кінцевого автомата. Алгоритм функціонування логічного керуючого пристрою може бути заданий з допомогою різноманітних логічних схем алгооитмів. Вони

АІ

представляють собою вирази, складені із записаних в порядку виконання операторів (великі латинські букви А, В, С ....) і логічних умов (малі латинські букви), які разом із нумерованими стрілками визначають порядок виконання операторів.

Динамічна частина моделі описує реакцію інерційного об'єкта на команди, які подаються на початку операції або стадії і на зовнішні збурення. Особливістю динамічних моделей періодичних процесів є їх нелінійність і нестаціонарність. Ці властивості пов'язані перш за все з тим, що перехід від однієї стадії циклу до іншої може призвести не тільки до зміни коефіцієнтів диференційних рівнянь моделі, але і до зміни її структури (модель зі змінною структурою). Причому кінцеві умови попередньої стадії завжди є початковими для наступної.

Динамічна частина моделі в загальному випадку представляється як нестаціонарна

математична модель динаміки об'єктів з розподіленими координатами:

= 0.

/

ц дх ' дх

, х(т,І), и(х,І), г(т,і), а(т,І), т

дт ді

де ї — вектор-функція; х - вектор вихідних координат об'єкта; и, 2 - вектор координат відповідно керуючих впливів і збурень; а - вектор параметрів моделі; т - час; {,- просторова координата.

В більшості апаратів періодичної дії розподіл змінних по просторовій координаті відсутній або незначний. Тоді

дх

= 0

/і

, х (г), и (т), і. (т), а (т), т

дт

або

дх .

X- = /2

дх а при відсутності вектора збурень:

дх ~дт

, х (т), и (т), г (т), а (т), т

дх 1к

= /з

дх ~дт~

, х (г), »(т), а (т), т

Наше завдання - з допомогою експериментальних даних визначити функцію а(т) - вектор параметрів моделі. Це можна здійснити з допомогою прямого варіаційного методу і ітераційних процедур.

Найбільш часто динамічна частина моделі описується нелінійною аперіодичною ланкою виду

'«

1 і_ иХ ,

— т — + х = ки , де гс сії

к - коефіцієнт, який визначається експериментально; Т - стала часу ланки; п - показник

нелінійності.

При п = 1 рівняння перетворюється в лінійну аперіодичну ланку. Перевагою такої нелінійної

моделі перед іншими нелінійними моделями є те, що вводиться тільки один додатковий

параметр п (в порівнянні з лінійною моделлю), визначення якого є нескладним.