2.3. Конструктивный расчет верхнего пояса.

Расчетная и компоновочная схема панели верхнего пояса при изготовлении из стержней составного сечения показана на рис.4.

Расчет составного верхнего пояса проведем в форме проверки принятых конструктивных параметров по методике Рекомендаций [4].

Предварительно зададимся:

• геометрическими размерами поперечного сечения составляющих элементов (n= 2) и сечения в целом: A₁= A₂ = b*h₁ = b*h₂ = 17.5 * 17.5 = 306.25см²; I₁ = I₂ = 7815.76см⁴; I_i = 15631.52см⁴; W = 3572.92см³; I = 62526.04 см⁴; S_i = 2679.7 см³ ; S / I = 0.043 см^-1;

• механическими характеристиками древесины: сосна 2-го сорта; R_c= R_и = 1.5 кН/см ; Е = 300 R_c = 450 кН/см ;

• характеристиками средств соединения: нагельные пластины Ст12Г6к,

по номенклатуре Рекомендаций: d = 6мм; n_н = 12; T_c = T_н.п = 16.8 кН; _с = 0.1 см; _с = 0.2 см.

Силовые параметры нагружения: продольная сила N=400,49 кН (см. выше табл.6); максимальный изгибающий момент от поперечной нагрузки:

M_q = 0,125^.q^. l²= 0,125^. 0,26^. 310,95² = 3142,38 кНсм.

Для уменьшения величины изгибающего момента используем эксцентричное сопряжение панелей верхнего пояса в узлах фермы через жесткие торцевые диафрагмы. Минимально допустимую высоту диафрагмы определим из расчета опорного торца панели на смятие:

h_т > N / b R_см= 400,49 / 17,5^.1,5 = 15,26 см.

Из двух возможных вариантов расположения диафрагмы (по рис.4в и 4г) рассмотрим первый, при котором продольная сила передается торцам и нижнего и верхнего составляющих элементов - достоинством этого варианта является снижение общего количества связей сдвига (вследствие того, что торцевые диафрагмы воспринимают часть сдвигающих усилий по плоскости сплачивания).

Вариант загружения лишь одного, нижнего, составляющего элемента (более целесообразный при необходимости большего снижения расчетного изгибающего момента по рис. 4г) рассмотрен в Дополнениях.

При загружении торцов обеих составляющих элементов пояса, величина целесообразного эксцентриситета определится из выражения [1,4]:

e = Mq / N ( + 1) = 3142,38 / 400,49^. (0,6+1) = 4, 9 см,

где - коэффициент, учитывающий деформационные приращения изгибающих моментов на стадии компоновки сечения этим коэффициентом следует задаться, принимаем = 0.6.

Высота опорной диафрагмы:

h_т = h - 2e = 35- 2 ^. 4,9 = 25,2 см.

По конструктивным требованиям:

h_т > h₁ + 0,2h₂= 17,5 + 0,2^. 17,5 = 21 см.

Принимаем расчетную высоту диафрагмы h_т= 25 см (геометрический размер диафрагмы равен 25,5см, с учетом зазора между элементами, определяемого толщиной нагельной пластины δ_н.п = 0.4 см).

В итоге получим момент, образуемый за счет эксцентричного сжатия панели верхнего пояса: M_e= N ^.0,5 (h - h_т) = 400,49 ^. 0,5^.(35-25,5) = 1902,33 кН^. см.

Суммарная сдвигающая сила на полудлине плоскости соединения панели верхнего пояса как стержня целого сечения (L_п^.0,5 = 310,9^.0,5 =155,47 см):

• от поперечной нагрузки q:

T_q = M_q S / I = 3142,38 ^. 0,043 = 135,12 кН;

• от изгибающего момента M_e, (с учетом его воздействия через диафрагмы):

T_e' = K_д M_e S / I = 0, 25 ^. 1902,33 ^. 0,043 = 20,45 кН.

Расчетное количество связей сдвига, необходимое для восприятия сдвигающих сил на полудлине стержня (с учетом их деформационных приращений, = 0.6):

n_c = K_т (T_q - T_e) / T_c = 1 ^. (135,12 – 20,45) / 0,6 ^. 16,8 = 11

Количество связей сдвига, подлежащих установке (с учетом работы опорных диафрагм, перекрывающих плоскость сплачивания):

n_c' = K_т (K_дqT_q -T_e')/ T_c= 1 (0,83 ^. 135,12-20,45)/ 0,6 ^. 16,8 =9,

где K_дq - коэффициент, учитывающий работу опорных диафрагм при изгибе распределенными нагрузками; K_дq = 0,833.

Поверочный расчет принятых конструктивных параметров проведем в табличной форме, располагая расчетные формулы в алгоритмизированной последовательности.

Таблица 7

№	Что определяется	Как определяется	Рез-тат
1	2	3	4
1	Напряжения сжатия в составных элементах	ic = Ni / Ai =400,49/2 .306,25	0,65
2	Жесткость соединения на полудлине шва	Kс = nc Tc / c =11.16,8/0,1	1848
3	Деформативность соединения по шву	ск = 2 Tq / Kc =2.135,12/1848	0,146
4	Взаимное смещение элементов при Кс=0	0= M L hi / 2K EIi 3142,38 .310,9 .35/2 .3 .450 .15631,5	0,81
5	Взаимное смещение элементов при nc=0	oc =o cк /(o +cк) 0,81 . 0,146/(0,81+0,146)	0,123
6	Параметр mwi (для определения kwi)	mwi = (hi E I / h EIi) – 1 = n-1 2-1	1,00
7	Коэффициент влияния податливости kwi	Kwi = 1/(1+ mwi oc / o)  1/(1+ 1 . 0,123/0,81)	0,87
8	Параметр mI (для определения коэффициента kI)	mI = (EI / h EIi) – 1 = n2 - 1 4-1	3,00
9	Коэффициент влияния податливости kI	kI = 1/ (1 + mI oc / o)  1/(1+3 . 0,123/0,81)	0,69
10	Радиус инерции поперечного сечения	rп = r . kI 0,5 = (I . kI / A)0,5 (62526,04 . 0,69/612,5) 0,5	8,37
11	Гибкость стержня составного сечения	п= lo/rп=310,9/8,37	37,14
12	Критическая сила (для определения )	Nкр = 3000 A Rc/п2 3000 . 612,5 . 1,5/37,142	1997,7
13	Коэффициент деформационных приращений	 = 1/(1 + N/(Nкр – N)) 1/(1+1 . 400,49/(1997,7 – 400,49)	0,8
14	Изгибающий момент с учетом деформационных приращений	Mдеф = (Mq – Me)/ (3142,38 – 1902,33)/0,8	1550
15	Прочность нормальных сечений	 = c + Mдеф/Kw Wнт < Rc/n 0,65 + 1550/0,93 . 3572,9 < 1,58	1,12
16	Прочность средств соединения	Tп = Кт(Кдq Tq – Te’)(1-oc/o)/  <ncTc 0,83.(135,12-20,45)(1-0,123/0,81)/0,8 < 11 . 16,8=184,8	100,9

Таким образом, прочность составного стержня по нормальным сечениям и прочность средств соединения обеспечены. Проверку устойчивости плоской формы деформирования панели верхнего пояса в данном случае производить не нужно, т.к. раскрепление связями по схеме рис.1в в сочетании с продольными ребрами и наклонными элементами плит покрытия следует рассматривать как "сплошное".

Расчетные координаты связей сдвига, устанавливаемых на полудлине плоскости сплачивания (n_c'=9) определим по выражению X_k+1=(L/) arcsin (k/9) . Общее количество связей по всей длине панели верхнего пояса 2n_c'+1= 19.

Расстояние между нагельными пластинами равно S_k,k+1 = X_k+1 – X_k < S_1min = 12d. Расстояние от первой связи до торцов стержня примем равным S_1,1 = 15d = 9cм.

Результаты расчета сведем в таблицу.

Таблица 8

№ связей	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Xk+1	0.0	11,01	22,17	33,6	45,45	57,85	70,97	84,97	100,02
Sk, k+1	9.0	11,01	11,16	11,43	11,85	12,40	13,12	14,0	15,05