1.2. Конструктивный расчет продольного ребра

Конструктивный расчет продольного ребра, как составного стержня с соединениями на деформативных (податливых) связях сдвига, выполним по методике, представленной в разделе 4 Рекомендаций [3].

Определим сначала требуемые (достаточные) геометрические характеристики сечения:

• момент сопротивления W_тр, достаточный для обеспечения прочности нормальных сечений (стержня целого сечения):

W_тр > M_max / R_и = 1084.5 / 1.3 = 834.23 куб.см,

где R_и - расчетное сопротивление древесины изгибу (сосна 2го сорта, b‹11см, табл. 3 [1]; R_и = 1.3кН/см².

• момент инерции I_тр, достаточный для обеспечения жесткости ребра (как изгибаемого элемента целого сечения):

I_тр > M_н L / K_f E_н f_доп = 751.5*600² / 9.6*10*2.4 = 11742.19см,

где K_f - коэффициент, определяемый в зависимости от вида нагружения и граничных условий; для шарнирно опертой балкипри равномерном распределении нагрузки K_f = 9.6;

f_доп - допустимый прогиб: для плит покрытия f_доп = 0.004L [2]; f_доп =2.4см.

Принимаем поперечное сечение ребра из двух составляющих элементов (n = 2); размеры их поперечного сечения:

- нижний элемент А₁ = b * h₁ = 10* 12.5 см; I₁ = 1627.6 см;

- верхнего бруска А₂ = b * h₂ = 10* 15.0 см; I₂ = 2812.5 см.

Суммарная величина моментов инерции составляющих элементов I_i = 4440.1cм.

Геометрические характеристики поперечного сечения ребра как целого: W= 1260.42см > W_тр = 834.23 см; I = 17330.73 см⁴ > I_тр =11742.19 см⁴; статический момент сдвигаемой части (то есть составляющих элементов) относительно обобщенной нейтральной осиS = 10* 12.5 * 7.5 = 937.5см³; отношение S / I = 0.0541см.

Материал: сосна 2-го сорта; R_и =13 МПа = 1.3 кН/кв.см; E = 300R_c = 390 кН/кв.см; E_н = 1000 кН/кв.см (здесь E, E_н - модули упругости древесины при расчете по первому и второму предельным состояниям соответственно).

Средства соединения: нагельные пластины Ст6Г6к по номенклатуре, представленной в Рекомендациях: n_н = 6, d_н = 6 мм, T_c = T_н.п = 6*1.4 = 8.4 кН.

Расчетная деформативность по одной плоскости сдвига _с = 0.1 см, полные расчетные деформации взаимного сдвига _c = 0.2 см.

Количество связей сдвига на полудлине продольного ребра определим из выражения:

n_c ≈ k_Tj * MS/ IT_c = 1* 1084.5 * 0.0541 / 8.4 = 58.67/8.4 ≈ 7,

где k_Tj - коэффициент неравномерности распределения сдвигающих усилий между связями сдвига; при изгибе распределенной нагрузкой и расстановке связей сдвига с переменным шагом (см. ниже) k_Tj = 1.0.

Принимаем n_c =7 (может быть принято как большее, так и меньшее число т.е. n_c =6; n_c =8); общее количество связей по всей длине продольного ребра получим из выражения n_к = 2 n_c+1=15 (дополнительная связь устанавливается в середине пролета для закрепления среднего поперечного ребра (смотри выше), а также для уменьшения местных изгибающих напряжений в верхнем составляющем элементе ребра (см. далее)).

Поверочный расчет принятых конструктивных параметров (размеров сечения и числа связей сдвига) произведем в табличной форме, располагая расчетные формулы в алгоритмизированной последовательности.

Таблица 3

№	Что определяется	Как определяется	Результат
1	2	3	4
1	Напряжения в стержне целого сечения, кН/см2	= Mmax / Wнт  1084.5 / 1260.42	0.86
2	Сдвигающая сила на полудлине стержня целого сечения, кН	T = MS / I  1084.5*0.0541	58.67
3	Прогиб стержня целого сечения (без учета сдвигов), см	f = Mн L / Kf Eн I  751.5*600/9.6*1000*17330.7	1.63
4	Суммарная жесткость средств соединения, кН/см	Kс = nc Tc / c  7*8.4/0.1	588.00
5	Деформативность средств сое динения (nc = 7), см	ск = 2 T / Kc  2*58.67/588	0.20
6	Взаимное смещение элементов стержня-пакета (Kc =0), см	0= ML hi / 2Kf EIi 1084.5*600*27.5/2*3*390*4440	1.72
7	Смещение элементов в составном стержне (nc = 7), см	oc =o cк /(o +cк) 1.72*0.20/(1.72+0.20)	0.18
8	Параметр mwi (для определения коэффициента kw1)	mw1 = (h1 EI / h EI) - 1 (12.5*17330.7/27.5*4440) - 1	0.77
9	Параметр mw2 (для определения коэффициента kw2)	mw2 = (h2 EI / h  EI) - 1  (15*17330.7/27.5*4440) - 1	1.13
10	Коэффициент влияния податливости связей сдвига kw2 (<kw1)	kw2 = 1/(1+ mw2 oc / o)  1/(1+1.13+0.18/1.72)	0.89
11	Параметр mI (для определения коэффициента kI)	mI = (EI / EIi) - 1 (17330.7/4440.1) - 1	2.90
12	Коэффициент влияния податливости связей kI	kI = 1/(1 + mwi oc / o)  1/(1+2.90*0.18/1.72)	0.77
13	I предельное состояние. Расчет нормальных сечений	n2 = / kw2 < Rи / п  0.86/0.89 < 1.37	0.96
14	I предельное состояние. Расчет средств соединения	Tп= kTT (1-oc/o)<ncTc  1*58.67(1-0.18/1.72) < 58.8	52.57
15	II предельное состояние. Прогиб продольного ребра панели	fп = f / kI < fдоп  1.63/0.77 < 2.4	2.11

Примечание: Как следует из выражения для коэффициента k_wi= 1/(1+m_wi _oc/_o), его значение минимально в случае, когда максимально значение параметра m_wi - отсюда следует, что напряжения изгиба выше в составляющих элементах с большей высотой сечения (при b₁ = b₂ и E₁ = E₂). В рассматриваемом случае получим, например: k_w1 = (1 + 0,77*0.18/1.72) = 0.93; напряжения изгиба _n1= 0.86/0,93 = 0.93 < _n2 = 0.96 кН/см и , поэтому, можно ограничиться определением напряжений в элементе составного сечения, имеющего наибольшую высоту сечения.

Расчетные координаты связей сдвига определим из выражения:

X_к+1 = (L/ ) arcsin (k / n_c),

где (к+1) - порядковый номер связи; к = 0...7 (при вычислении значений arcsin(k/n_c) следует использовать размерность "радианы").

Расстояние между связями определим из выражения:

S _1,k+1 = X_k+1 - X_k < S_1min = 12d

где S_1,k+1- расстояние между (k+1)-й и k-й связями сдвига (нагельными пластинами) в продольном направлении; d - диаметр нагелей.

Расстояние от торца составляющих элементов до первого нагельного коннектора (k=0) примем равным S₁₁ = 9d = 5.5см (вместо обычных S = 12d), что допустимо в виду имеющихся запасов прочности и целесообразно для объединения продольных и поперечных ребер каркаса. Координаты связей и расстояние между ними даны в табл.4.

Таблица 4

N связи	1	2	3	4	5	6	7	8
Xk+1	0.0	27.4	55.4	84.6	116.2	152.0	196.8	300.0
S1,k+1	5.5	21.9	28.0	29.2	31.6	35.0	44.8	97.7

Напряжения в сжатой (верхней) зоне верхнего элемента продольного ребра (h₂ = 15 см) от местного изгиба на пролете между нагельными пластинами, равном расстоянию между 7-ой и 8-ой пластинами l = S_7,8 = 97.7 см определяются из выражения:

_м2 = - M₂ / W₂ = q S / 24 W₂ = 0.0241* 97.7 / 24* 375 = - 0.026 кН/кв.см

Здесь в качестве расчетного принят “пролетный” момент, полученный на основе многопролетной расчетной модели, так как именно этот момент инициирует напряжения сжатия, увеличивающие величину общих напряжений.

Суммарные напряжения в верхнем элементе:

₂ = _п2 + _m2 = -0.96 - 0.026 = 0.99 кН/см < R_и / п = 1.37 кН/кв.см

Заключение.

Из представленных расчетов следует таким образом, что прочность и жесткость составного продольного ребра с принятыми размерами поперечного сечения и общим количеством связей сдвига на полудлине одной плоскости соединения n_c = 7 обеспечены.