3.5. Вычисление сумм, произведений и интегралов

Для вычисления суммы следует определить дискретную переменную для индекса

суммирования, ввести левую часть оператора присваивания и нажать клавишу $ .

После появления на экране знака суммы записать формулу для общего члена

ряда и указать индекс суммирования. Пример:

k:=1,2..100

S :=  sin (0.3 + exp(0.01k) ) (3.4)

k

Произведения в MathCAD вычисляются аналогичным образом, например,

Pr :=  sin (0.3 + exp(0.01k) ) (3.5)

k

Символ произведения  на экране дает клавиша # .

В старших версиях символы суммы и произведения есть на палитре Calculus.

Для вычисления определенного интеграла нужно записать формулу с ним в

обычном виде. Знак интеграла получается, если ввести имя переменной

интегрирования и нажать клавишу & . Например, при вводе x&

получаем на экране

п

 п dx (3.6)

п

После появления интеграла в выделенных позициях указываются пределы

интегрирования в виде чисел, переменных или функций, а также

подынтегральная функция. Интегралы используются в операторах присваивания

вывода, при определении функций пользователя.

Отметим, что вычисление определенного интеграла проводится путем

суммирования площадей большого количества трапеций для подынтегральной

функции, причем количество трапеций определяется автоматически и

гарантирует погрешность, меньшую, чем системный параметр TOL.

Значение TOL можно вывести, набрав TOL=

6. Решение уравнений и систем

В разделе 2.1 рассматривали стандартные математические и функции пользователя.

Помимо них, MathCAD содержит большое количество встроенных функций для

решения математических и физических задач. В старших версиях

имеются дополнительные пакеты расширения, а также более десятка электронных

книг, содержащих типовые расчеты в различных областях науки и техники.

Приведем несколько примеров встроенных функций для решения математических задач.

Решение систем линейных уравнений

Пусть дана матрица A и вектор b.

Требуется решить систему Ax = b , т.е. найти вектор x .

Решение можно получить двумя способами:

-1

x := A  b или x := lsolve (A, b)

Решение нелинейного уравнения f (x) = 0

Задана функция f(x) и требуется найти ее корень xr на отрезке [a,b].

Решение:

xr := root ( f(x), x, a, b )

в старших версиях .

В MathCAD2 xr := root ( f(x), x ) при некотором начальном значении x .

Для сортировки вектора V в порядке возрастания элементов можно

использовать функцию sort :

Vnew := sort (V)

Для получения массива случайных чисел с равномерным распределением

на отрезке [ 0; a ] прменяется функция rnd:

k := 0 .. 50 x := rnd ( a)

k

Если убрать индекс k , то получим только одно случайное число.