41. Назовите статистические и динамические характеристики и параметры средств измерения.

Статические характеристики и параметры средств измерений

Основной характеристикой СИ в статическом режиме является функция (уравнение) преобразования — зависимость информативного параметра выходного сигнала от информативного параметра его входного сигнала. В общем виде она может быть записана в виде

где F — некоторый функционал, описывающий ряд определенных математических операций, производимых над входной величиной X.

При разработке СИ стремятся к тому, чтобы обеспечить линейную связь между входной и выходной величинами:

или в упрощенной форме записи Y(t) = KX(t), где К — коэффициент преобразования. Например, для электромеханического амперметра магнитоэлектрической системы функцией преобразования является линейная зависимость (11.1).

Функция преобразования, представленная в виде формулы, таблицы или графика, используется в рабочих условиях для определения значений измеряемой с помощью СИ величины по известному информативному параметру его входного сигнала. Линейные функции преобразования, проходящие через начало координат, могут задаваться путем определения коэффициента преобразования К.

Различают три вида функций преобразования:

• номинальную F, которая указывается в нормативно-технической документации на данный тип СИ. Она устанавливается для стандартизованных средств измерений массового производства;

• индивидуальную F_и, которая принимается для конкретного экземпляра СИ и устанавливается путем экспериментальных исследований (индивидуальной градуировки) этого экземпляра при определенных значениях влияющих величин;

• действительную F_д, которая совершенным образом (без погрешностей) отражает зависимость информативного параметра выходного сигнала конкретного экземпляра СИ от информативного параметра его входного сигнала в тех условиях и в тот момент времени, когда эта зависимость определяется.

Под типом средств измерений понимается совокупность СИ, имеющих одинаковые назначение, схему и конструкцию и удовлетворяющих одним и тем же техническим требованиям.

Полная суммарная погрешность СИ, для которых нормируется номинальная функция преобразования

Она называется погрешностью по выходу CИ, поскольку приведена к его выходу. Кроме этого используется погрешность по входу (рис. 11.3)

_вx = F^-1(Yд) - Х_д , где Х_д — действительное значение информативного параметра измеряемой (входной) величины; F^-1(У_д) — функция, обратная номинальной функции пре образования СИ, называемая его градуированной характеристикой.

Рис. 11.3. Номинальная и действительная функции преобразования

Некоторые СИ обладают вариацией показаний, под которой понимается разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к ней со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.

Важной характеристикой СИ является его чувствительность S — свойство, определяемое отношением изменения Y выходного сигнала Y к вызы вающему его изменению Х входного сигнала X. Различают абсолютную S = Y/Х и относительную S = Y/(X/X) чувствительности.

Наименьшее значение изменения физической величины, начиная с которого может осуществляться ее измерение, называется порогом чувствительности данного средства измерений.

Существует ряд характеристик и параметров СИ, которые описывают некоторые их свойства безотносительно к режиму работы. К таким относятся импедансные характеристики — характеристики, описывающие свойства СИ отбирать или отдавать энергию через свои входные или выходные цепи. Для электрических СИ это прежде всего входные и выходные сопротивления и емкости.

Воздействие влияющих величин на метрологические характеристики СИ описывается функцией влияния () — зависимостью изменения характеристик и параметров от изменения влияющей величины , или совокупности влияющих величин ₁, ..., _n.

Все рассмотренные выше характеристики являются метрологическими. Кроме них существует большая группа характеристик, называемых неметрологическими. К ним относятся показатели надежности, устойчивости к климатическим и механическим воздействиям, время установления рабочего режима, напряжение питания, потребляемая мощность и др.

Динамические характеристики и параметры средств измерений

В статических режимах выходной сигнал СИ в точности соответствует входному (при условии отсутствия статических погрешностей) и, следовательно, коэффициент преобразования К равен номинальному коэффициенту К₀ во всем диапазоне изменения входной величины X(t). Уравнение преобразования имеет вид

(11.2)

и соответствует идеальному безынерционному линейному преобразованию. Реальные СИ обладают инерционными (динамическими) свойствами, обусловленными особенностями используемых элементов. Это приводит к более сложной зависимости между входным и выходным сигналами. Свойства СИ в динамических режимах, т.е. когда время изменения измеряемой величины сравнимо со временем измерения, описываются совокупностью так называемых динамических характеристик.

Основной их них является полная динамическая характеристика, полностью описывающая принятую математическую модель динамических свойств СИ. В качестве нее используют: дифференциальные уравнения; переходную, импульсную переходную, амплитудно-фазовую и амплитудно-частотную характеристики; совокупность амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик; передаточную функцию.

Дифференциальные уравнения наиболее полно описывают динамические свойства СИ. Общий вид уравнения с нулевыми начальными условиями:

где b_i, K_i — постоянные коэффициенты. В подавляющем большинстве случаев оно может быть приведено к уравнению

Его решение Y(t) описывает выходной сигнал средства измерений при входном сигнале X(t). Данное уравнение отличается от (11.2) присутствием членов, содержащих произведения коэффициентов Ц и высших производных от Y(t), которые и описывают динамические свойства СИ. При их равенстве нулю уравнение (11.3) переходит в (11.2).

Порядок уравнения (11.3) бывает довольно высоким, по крайней мере выше второго. Его решение даже при известном виде функции Y(t) весьма затруднено. Кроме того, неизвестно аналитическое выражение для Y(t) и определение производных невозможно. Дифференциальные уравнения высокого порядка могут быть представлены системой дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Это, по существу, означает представление сложного в динамическом смысле СИ совокупностью более простых, хорошо изученных динамических элементов (нулевого, первого и второго порядков).

Элемент нулевого порядка описывается уравнением (11.2), динамический элемент первого порядка — уравнением

(11.4)

где Т — постоянная времени. Вместо нее применяют и величину _г=1/Т, называемую граничной частотой.

Динамический элемент второго порядка описывается уравнением

(11.5)

где ₀ — частота собственных колебаний;  — коэффициент демпфирования, или степень успокоения.

Переходная характеристика h(t) — это временная характеристика СИ, полученная в результате подачи на его вход сигнала в виде единичной функции заданной амплитуды X(t) = Х_ml(t). Она описывает инерционность СИ, обуславливающую запаздывание и искажение выходного сигнала относительно входного. Переходную характеристику находят либо опытным путем, либо решая соответствующее дифференциальное уравнение при

Импульсная переходная характеристика g(t) — это временная характеристика СИ, полученная в результате приложения к его входу сигнала в виде дельта-функции.

Переходная и импульсная характеристики связаны между собой:

Как и дифференциальное уравнение, эти характеристики в полной мере определяют динамические свойства СИ. Выходной сигнал при известном входном X(t) определяют с помощью интеграла Дюамеля:

Переходная и импульсная характеристики элементов первого порядка имеют вид:

Их графики приведены на рис. 11.4. Там же показан графический способ определения постоянных времени Т путем проведения касательных к точке начала процесса. Часто для оценки длительности переходного периода определяют время установления t_y (см. рис. 11.4).

Для динамического элемента второго порядка вид характеристик h(t) и g(t) зависит от коэффициента демпфирования (рис. 11.5 и 11.6). Имеют место три режима (считается, что Х_m = 1):

• колебательный при  < 1

Рис. 11.4. Переходная и импульсная переходная характеристики

динамических элементов первого порядка (К₀= 1)

• критический при  = 1

• апериодический при  > 1

Критический режим является граничным между колебательным и апериодическим. Он характерен тем, что переходный процесс наиболее быстро стремится к установившемуся значению.