35. Для чего необходимо определить форму закона распределения и как это выполняется?
1. Трапециидальное распределение.
К трапециидальным распределениям относятся:
1) равномерное (а); 2) собств. трапециидальное (б);
3) треугольное – Симсона (в).
2. Экспоненциальное распределение.
Наиболее распространенный вид – распределение Гаусса.
3. Уплощенное распределение – композиция равномерного и какого-либо экспоненц. распределения.
4. Семейство распределений Стьюдента.
Эти законы описывают плотность распределения вероятности среднего арифметического, вычисленного по выборке из n случайных отсчетов нормально распределенной генеральной совокупности.
Особенности:
при n<3 =, т.е. дисперсионная оценка ширины разброса становится невозможна;
классический аппарат моментов для оценки формы и ширины распределения Стьюдента с малым числом степеней свободы (n-1) оказывается неработоспособным, их ширина и форма могут быть оценены лишь с использованием доверительной и энтропийной оценок.
5. Двухмодальное распределение.
К ним относятся:
1) дискретное двузначное (рис. а); 2) арксинусоидальное (б); 3) двухмодальные островершинные (в) и кругловершинные (г).
Остро- и кругловершинные двухмодальные распределения получаются как композиция дискретного двузначного и экспоненциального распределений с различными значениями коэффициента (параметр распределения).
36. Каков алгоритм обработки результатов косвенных измерений?
Косвенные измерения — это измерения, при которых искомое значение Q находят на основании известной зависимости
(8.2)
где Q1, Q2,...,Qm— значения, полученные при прямых измерениях. По виду функциональной зависимости F они делятся на две основные группы — линейные и нелинейные. Для линейных косвенных измерений математический аппарат статистической обработки полученных результатов разработан детально. Обработка результатов косвенных измерений [57] производится, как правило, методами: основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей; линеаризации; приведения; йеребора.
Алгоритм обработки косвенных измерений
1. По известной
зависимости измеряемой величины от её
аргументов, значения которых найдены
с помощью прямых измерений, вычислить
действительное значение функции -
формула (9)
2. Вычислить составляющие
погрешности как приращения функции по
каждому аргументу - формула (10)
или найти частные
производные по всем аргументам и
вычислить составляющие погрешности --
формула (11)
3. Вычислить полную
погрешность функции - формула (12) формула
(13)
4. После округлений результат обработки измерений записать в форме:
u=<u> ± Δu, δ=( Δu/<u>)∙100%
37. На чем основаны и чего необходимы правила суммирования погрешностей?
Определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих называется суммированием погрешностей.
Главной проблемой, возникающей при суммировании, является то, что все составляющие погрешности должны рассматриваться как случайные величины. С точки зрения теории вероятностей они наиболее полно могут быть описаны своими законами распределения, а их совместное действие — соответствующим многомерным распределением. Однако в такой постановке задача суммирования погрешностей практически не разрешима уже для нескольких составляющих, не говоря о нескольких десятках.
Практически приемлемый путь решения данной задачи суммирования погрешностей состоит в отказе от определения и использования многомерных функций распределения составляющих погрешности. Необходимо подобрать для характеристик составляющих такие числовые оценки (СКО, эксцесс и др.), оперируя с которыми можно было бы получить соответствующие числовые оценки результирующей погрешности. При этом следует учитывать, что:
• отдельные составляющие погрешности могут быть коррелиро-ваны между собой;
• при суммировании случайных величин их законы распределения существенно деформируются, т.е. форма закона суммы может резко отличаться от формы закона распределения составляющих.
Правила суммирования погрешностей основываются [4] на том, что погрешность по абсолютному значению всегда много меньше самой измеряемой величины. Поэтому изменение погрешности в зависимости от изменения измеряемой величины может быть учтено, если все суммируемые случайные и систематические составляющие погрешности разделить на аддитивные и мультипликативные. Сумма аддитивных составляющих даст значение аддитивной части результирующей погрешности, а сумма мультипликативных составляющих — значение мультипликативной части результирующей погрешности.
В пределах некоторого диапазона изменения, как правило, десятикратного, измеряемой величины изменение результирующей погрешности может быть с достаточной степенью точности представлено прямой линией или простейшей кривой (парабола, гипербола). Это дает возможность описать результирующую погрешность линейной или нелинейной двузвенной формулой. При большем изменении измеряемой величины весь диапазон разбивается на участки, для которых и определяются крайние погрешности.
Правило суммирования.
Если граница неисключенной систематической погр-ти и оценка СКО результата S связана следующим соотношением < 0,8S, то следует пренебречь систематической составляющей погр-ти: = tpS.
Если же имеет место неравенство, когда < 8S, то пренебрегают случайной составляющей: = .
Если неравенства не выполняются, то ГОСТ рекомендует находить границу суммарной погр-ти путем нахождения композиции распределения случайных и неисключаемой несистематических погр-тей.