2.2.2.Сравнение нескольких средних
На рисунке 2 слева показаны несколько выборок, для которых справедлива 0-гипотеза, а справа с большим разбросом средних. Следовательно, именно эта величина – разброс средних – может служить критерием проверки 0-гипотезы. Если разброс средних не очень большой по сравнению с разбросом каждой выборки вокруг её среднего, то 0-гипотезу можно принять.
Поскольку дисперсии выборок сравнимы, то более точной оценкой меры разброса каждой выборки вокруг её среднего является средневзвешенная дисперсия:
Р
исунок
2 – Сравнение нескольких средних
,
где
есть
общее число степеней свободы всех
выборок.
Разброс средних также характеризуется дисперсией:
,
где
есть среднее средних.
Величина
как раз и характеризует разброс средних.
Если эта величина не очень большая по
сравнению с
,
то можно принять 0-гипотезу. Сравнить
две дисперсии можно по критерию Фишера,
поэтому можно считать, что 0-гипотеза
имеет место, если на уровне значимости
q выполняется
неравенство:
.
Нарушение этого неравенства заставляет отвергнуть 0-гипотезу в пользу принятия альтернативной: средние отличаются значимо.
Применить этот критерий для проверки данных позволяет М-файл, листинг которого приведен ниже.
ft=f*k % общее число степеней свободы
Dxt=mean(Dx) % средневзвешенная дисперсия
Dm=var(mx) % разброс средних
if Dm/Dxt<=finv(1-q,k-1,ft),
disp('Принимаем 0-гипотезу.')
else
disp('Отвергаем 0-гипотезу.')
end
figure % новая фигура
hold on % задержка для рисования на одной фигуре
for j=1:k,
hist(x(:,j),round(n^0.5)); % гистограммы
end
hold off
set(get(gcf,'CurrentAxes'),...
'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',12)
title('\bfГистограммы выборок')
xlabel('\itx') % метка оси OX
figure % новая фигура
hold on % задержка для рисования на одной фигуре
for j=1:k,
cdfplot(x(:,j)); % функции распределения
end
hold off
set(get(gcf,'CurrentAxes'),...
'FontName','Times New Roman Cyr','FontSize',12)
title('\bfВыборочные функции распределения')
xlabel('\itx') % метка оси OX
3.Задание к лабораторной работе
Для выполнения лабораторной работы необходимо использовать исходные данные, а также результаты расчетов, полученные в лабораторной работе №1.
Найти объем каждой выборки, число степеней свободы, посчитать средние и дисперсии можно также при помощи нижеприведенного М-файла: При этом исходные данные должны храниться в матрице x в виде трех столбцов одинаковой длины.
n=size(x,1);
f=n-1;
fprintf('Объемы выборок: n=%d;\n',n);
fprintf('число степеней свободы каждой выборки f=%d.\n',f);
mx=mean(x); % средние столбцов
Dx=var(x); % дисперсии столбцов
fprintf('Математические ожидания: m1=%8.5f; m2=%8.5f; m3=%8.5f\n',mx);
fprintf('Дисперсии: D1=%8.5f; D2=%8.5f; D3=%8.5f\n',Dx);
Сравнить выборочные дисперсии:
По F-критерию Фишера сравнить максимальную и минимальную дисперсии;
Для сравнения всех дисперсий использовать критерий, указанный преподавателем (Кохрена или Бартлета).
Сравнить выборочные средние:
По t-критерию Стьюдента сравнить максимальное и минимальное средние;
Проверить гипотезу равенства средних путем сравнения дисперсии данных и дисперсии средних.
Сделать вывод о стационарности процесса.