МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» Институт геологии и нефтегазодобычи

Кафедра автоматизации и вычислительной техники

Проверка случайных процессов на стационарность

Методические указания для лабораторных занятий

по дисциплине «Моделирование систем»

для студентов, обучающихся по направлению 220700.62

«Автоматизация и управление»

Составитель Ю.А. Ведерникова

Тюмень

ТюмГНГУ

2012

УДК 681.5.017

Проверка случайных процессов на стационарность: метод. указ. для студентов, обучающихся по напр. 220700.62 «Автоматизация и управление» / сост. Ю.А. Ведерникова; Тюменский государственный нефтегазовый университет.– 2-е изд., испр.– Тюмень: Издательский центр БИК ТюмГНГУ 2012.– 32 с.

Методические указания для лабораторных занятий рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры автоматизации и вычислительной техники

«____» ____________ 2012 года, протокол № ____.

Аннотация

Методические указания и индивидуальные задания к лабораторной работе «Проверка случайных процессов на стационарность» по дисциплине «Моделирование систем» предназначены для студентов, обучающихся по направлению 220700.62 «Автоматизация и управление».

Лабораторная работа посвящена изучению методов обработки данных, полученных в результате научных или производственных экспериментов; закрепление полученных теоретические сведений путем применения их в процедурах проверки статистических гипотез с помощью критериев согласия.

Тюмень 2008

Содержание

1. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 4

2. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ 4

2.1. Сравнение дисперсий 4

2.1.1. Критерий Фишера 6

2.1.2. Критерий Кохрена 6

2.1.3. Критерий Бартлета 7

2.2. Сравнение средних 8

2.2.1. Критерий Стьюдента 9

2.2.2. Сравнение нескольких средних 10

3. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 12

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 12

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 13

5. ПРИЛОЖЕНИЕ А 14

ПРИЛОЖЕНИЕ Б 16

ПРИЛОЖЕНИЕ В 17

ПРИЛОЖЕНИЕ Г 19

ПРИЛОЖЕНИЕ Д 20

Библиотечно-издательский комплекс 22

Типография библиотечно-издательского комплекса. 22

Цель работы: Изучение методов обработки данных, полученных в результате научных или производственных экспериментов; закрепление полученных теоретические сведений путем применения их в процедурах проверки статистических гипотез с помощью критериев согласия.

1.Случайные процессы

Любые контролируемые параметры технологических процессов (температура, давление, расход и т.д.) изменяются во времени случайным образом и, следовательно, могут рассматриваться как случайные процессы. За время наблюдения случайный процесс принимает тот или иной конкретный вид, заранее неизвестный, называемый реализацией случайного процесса. Случайный процесс можно рассматривать как совокупность бесконечного множества случайных величин.

Различают стационарные и нестационарные случайные процессы (рисунок 1). Стационарные процессы протекают во времени приблизительно однородно и имеют вид случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, получают одни и те же характеристики. Для стационарного случайного процесса математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени

;

,

,а корреляционная функция зависит не от самих моментов времени, а только от интервала между ними :

.

Нестационарные процессы имеют некоторую тенденцию развития во времени, называемую трендом. Характеристики такого процесса зависят от начала отсчета.