Правила записи и вычислений результатов измерений

Результаты и погрешности измерений представляются согласно ГОСТ 8.711-78 «Показатели точности. Формы представления результатов измерений». Значение случайной ошибки как в случае прямых, так и в случае косвенных изменений определяется приближенно. Поэтому следует округлять полученные значения.

Абсолютную погрешность результата измерений рекомендуется вычислять до двух значащих цифр и затем округлять ее до одной значащей цифры. В особых случаях допускается использовать две цифры, если первая из них 1, 2 или 3.

Результат, очевидно, должен округляться до того же разряда, в котором находится значащая цифра погрешности. Поэтому все вычисления окончательного результата следует производить с числом значащих цифр, полученных при измерениях, и затем округлять полученные значения. Округление чисел производят по правилу дополнения.

Пусть после округления в числе должно остаться n значащих цифр. Тогда:

1. Если отбрасываемая (n+1)-я цифра меньше 5, то остающаяся n-я цифра не меняется.

2. Если отбрасываемая (n+1)-я цифра больше 5, то остающаяся n-я цифра увеличивается на 1.

3. Если отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, то возможны два случая:

а) среди отбрасываемых цифр, кроме цифры 5, есть другие, отличные от нуля. Остающаяся n-я цифра увеличивается на 1;

б) все остальные отбрасываемые цифры, кроме цифры 5, являются нулями. Остающуюся n-ю цифру увеличивают на 1, если она нечетная, и оставляют без изменения, если она четная.

Пример 6.1. Результаты измерений записаны следующим образом Δх = 0,075, х = 21,749.

Окончательный результат записывается так:

х = 21,75 ± 0,08.

Прямые однократные измерения. Часто в научных исследованиях выполняются только однократные измерения. Необходимым условием проведения однократного измерения служит наличие априорной информации в виде класса точности средств измерений. Точность однократного измерения полностью определяется классом точности прибора. Из известного класса точности рассчитывается допустимая абсолютная погрешность измерения х и результат представляется в соответствии с ГОСТ 8.711-78 в следующем виде: х = R ± х. Доверительная вероятность не указывается, предполагается её значение равным Р = 0,997. В случае, если класс точности средства измерений неизвестен, абсолютная погрешность приравнивается половине цены деления шкалы (половине младшего разряда цифрового табло).

Прямые многократные измерения. При повышенных требованиях к точности измерений применяют многократное измерение одной и той же величины. Наилучшим приближением к истинному значению измеряемой физической величины является среднее арифметическое результатов отдельных измерений. Поэтому для наиболее точного определения значения величин, в результатах измерения которых содержатся случайные погрешности, наблюдения (измерения) повторяют некоторое количество раз и в качестве окончательного результата берут среднее значение.

Обработка результатов повторных измерений величины х выполняется в следующей последовательности:

1. Проводится n измерений параметра.

2. Введением поправок исключается систематическая погрешность.

3. Определяется среднее арифметическое значение результатов ряда наблюдений:

.

4. Вычисляются для каждого из измерений отклонения от среднего арифметического:

.

5. Определяются квадраты этих отклонений:

.

6. Вычисляется значение средней квадратичной ошибки отдельного результата измерений:

.

7. Значение средней квадратичной ошибки среднего арифметического определяется из формулы

.

8. Следует считать, что при малом числе измерений случайная величина х распределена по закону распределения Стьюдента. При этом абсолютная погрешность результата измерений Δx определяется умножением средней квадратичной погрешности среднего арифметического на коэффициент t_αn (коэффициент Стьюдента), зависящий от числа произведенных измерений и выбранной доверительной вероятности 

.

Доверительная вероятность  выбирается близкой к единице на основании практических соображений. Значения коэффициента t_αn приводятся в таблицах. Доверительный интервал, в котором содержится истинное значение искомой величины x_ист, с заданной вероятностью определится границами

x - Δx  x_ист  x + Δx.

9. Окончательный результат записывается в виде

, Р.