Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет30

Билет№30. Что такое перечислимые машины Тьюринга? Объясните, почему понятия вычислимости на машинах Тьюринга 2 типов равносильны.

Всякая перечислимая машина Тьюринга предназначена для выч значения f работает, рук некоторым алгоритмом по следующей схеме. Будучи запущенной она работает бесконечно е время, не имея входа и выдавая на выходе, время от времени, пары вида (n,f(n)), причём совокупность всех таких пар полностью исчерпывают график ф-ции f. Перечислимые машины можно оперделить конструктивным образом по аналогии с обычными машинами Тьюринга. Оказывается что перечислительные машины могут вычилять любые Т-вычислимые ф-ции и ничего кроме них. Именно, если ф-ция f перечислительно-вычислима, то алгоритм обычной вычислимой ф-ции очевиден: чтобы выч, например, f(7) запусти соответствующую машину и жди пока она выдаст.

(7,f(7)). Когда такая пара появится, что f(7) – нужны результат.

Пусть наоборот, ф-ция f Т-вычислима в обычном смысле. Организуем тогда процесс параллельного вычисления значений ф-ции f для всех значений аргумента в соотв. рис:

f(0), f(1), f(2)

ось y – t

Естественно, если выч f(n) на каком-то такте заканчивается, то соответсвующий результат выдаётся нашей машиной, а сама оно, в процессе дальнейших выч. точки верт x=n уже пропускает.

Покажем, как с помощью перечисолительной машины устанавливается перечислимость, например, пересче двух перечислимых множеств.

Итак, пусть А и В перечислимы, причём А-множество значений выч. функции f, а В – множество значений функции g. Для каждой из этих функций существует перечислительная машина, выч эту функцию.

две картинки с квадратиком и стрелкой вниз, по одной (n, f(n)), под другой – (n,g(n)).

Построим перечисл. машину реализующую такой алгоритм:

(k, фи(n)) в тот момент, когда 1-ая машина (f(n)) выдаст пару (i,фи(k), а вторая (j,фи(k))