Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет8

Билет №8. Дайте определение дерева, связного графа и его остова. Покажите, что граф может иметь более одного остова. Изложите алгоритм построения кратчайшего остова в данном связном взвешенном графе.

Неориентированный граф называется деревом, если он связен и не имеет циклов.

Неориентир. Граф называется связным, если из любой его вершины в любую другую ведёт подходящий путь.

Остовом графа называется вское дерево, соед любые две вершины связного графа (только в связ граф и неор графах).

Граф мжет иметь несколько остовов.

(червяк и куст)

Cij – вес рёбер (длина, стоимость). Граф взвешен, если взвешены все рёбра.

Алгоритм построения кратчайшего остова:

Выпишем все рёбра по нарастанию их длин (если =я длина, порядок не существенен).

Первое ребро – первое в списке, т.е. самое короткое. Далее присоединяем те из рёбре, с номерами большими, чем уже присоединённых, присоединение которых не образыет циклы.