Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет7

Билет №7. Дайте определение Гамильтовым циклам. Изложите связь между гамильтовыми циклами и задачей о коммивояжёре. Сформулируйте теорему Дирака. Продемонстрируйте на примерах независимость свойств Эйлеровых и гамильтовых графов.

Цикл в неориентированном графе называется гамильтовым, если он проходит через каждую из вершин графа по одному разу.

Отыскание гамильтовых циклов обычно связывают с так называемой задачей о коммивояжере.

Если расстояние между парами всех пунктов равны, то кратчейший обход всех этих пунктов с возвращением в исходную точку соответствует гамильтову циклу.

Т. Дирака: в связ. Графе с n-вершинами, из которых каждая имеет степень большую, либо равную n/2 сущ гамильтов цикл.