Задача 6.

В двух теплоизолированных баллонах содержится по 1 кг газа при одинаковых температурах = = 20 ( = = 293,15 K), но при разных давлениях = 0,18 МПа и = 0,52 МПа. После сообщения баллонов между собой давление в них выравнивается. Определить происходящее при этом изменение энтропии газа.

Газ – окись углерода (СО), газовая постоянная R = 296,8 , теплоемкость не зависит от температуры, μ = 28,01кг/кмоль, массовая изобарная теплоемкость = 1,046 .

Параметры газа в баллонах до их сообщения:

Первый баллон: = 1 кг, = 0,18 МПа, = 293,15 K, объем = = 0,484 .

Второй баллон: = 1 кг, = 0,52 МПа, = 293,15 K, объем = = 0,167 .

Параметры газа в баллонах после их сообщения:

= + = 0,484 + 0,167 = 0,651 , = + = 1 + 1 = 2 кг, = = = 293,15 К, давление = = = 267302,36 Па = 0,267 МПа.

Нормальные условия: = 0,1 МПа, = 273,15 К.

Изменение энтропии:

Первый баллон: = - = * ln – R * ln = 1.046 * ln – 296.8 * * ln = - 0,1

Второй баллон: = - = * ln – R * ln = 1.046 * ln – 296.8 * * ln = - 0,414

После сообщения баллонов: = - = * ln – R * ln = 1.046 * ln – 296.8 * * ln = - 0,217

Изменение энтропии газа после сообщения баллонов: = * - ( * + * ) = 2 – (- 0,217) * (1 * (- 0,1) + 1 * (- 0,414)) = 1,888

Задача 7.

Цикл описывается тремя термодинамическими процессами, характеризующимися показателями = 0,6; = ; = k. За процесс 1 - 2 изменение объема рабочего тела составляет / = 9. Начальные параметры состояния рабочего тела: избыточное давление = 0,08 МПа и температура = 427 ( = 700,15 K). Количество газа 1 кг. Рабочее тело – воздух : газовая постоянная R = 287,08 , μ = 28,96 кг/кмоль, показатель адиабаты k = 1,4.

Определить :

1. Основные параметры характерных состояний рабочего тела;

2. Изменение энтропии в процессе 1-2.

3. Степень термодинамического совершенства цикла (рассчитать термодинамический к.п.д. или холодильный коэффициент в зависимости от того, прямой цикл или обратный).

Представить данный цикл в диаграммах и , указав на них площади, соответствующие подведенной и отведенной удельной теплоте.

= 0,6 – процесс политропный, = - процесс изохорный; = k – процесс адиабатный.

Параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла:

Точка 1. – начало политропного процесса 1 – 2: абсолютное давление = + = 0,1 + 0,08 = 0,18 МПа; удельный объем = (так как m = 1 кг) = = 2,278 .

Точка 2. – конец политропного процесса 1–2 и начало изохорного процесса 2-3: удельный объем = / 9 = 2,278 / 9 = 0,253 ; в политропном процессе = → = * = 0,18 * = 0,67 МПа , температура из уравнения = → = * = 700,15 * =290,73 К.

Точка 3.–конец изохорного процесса 2–3, начало адиабатного процесса 3-1:

Удельный объем = = 0,253 ; для определения давления используем зависимость между параметрами в адиабатном процессе 3-1 → = * = 700,15 * = 1686,41 К;

давление = = = 3892185,9 Па = 3,89 МПа; изменение энтропии в процессе 1-2 = m * * * ln . m = 1 кг; теплоемкости не зависят от температуры, объемная теплоемкость = = = 0,72 . Тогда = 1 * 0,724 * * ln = - 1,27 .

Для построения цикла на диаграмме T,S нужно знать изменение энтропии в процессе 2-3: = m * * ln , где = = = 0,724 , тогда = 1 * 0,724 * ln = 1,27 – энтропия увеличивается, так как теплота подводится. Цикл протекает по часовой стрелке, то есть заданный цикл – прямой.

Количество теплоты:

Процесс 1-2: = * ( - ), где = * = 0,724 * = 1,448 , тогда = 1,448 * (290,73 – 700,15) = - 592,84 кДж/кг – так как знак «-», значит теплота отводится.

Процесс 2-3: = * - * = 0,855 * 1686,41 – 0,7175 * 290,73 = 1233,28 кДж/кг – теплота подводится.

Процесс 3-1: = 0 – процесс адиабатный.

Степень термодинамического совершенства прямого цикла оценивается термическим КПД цикла: = 1 - = 1 - = 1 – = 0,52 – термический КПД всегда меньше единицы.

Процессы на диаграмме p, V

Процессы на диаграмме T,S