Задача 5.
Газ,
имеющий начальные параметры -
абсолютное давление
= 0,1 МПа
и температуру
[
= 300,15 К]
- сжимают до объема
.
Определить: работу за процесс сжатия,
количество отведенной (или подведенной)
теплоты, изменение внутренней энергии,
энтальпии и энтропии газа за процесс,
если количество газа m
= 28 кг.
Задачу решить для изотермического, адиабатного и политропного сжатия. Все три процесса сжатия представить на диаграммах в - и - координатах.
Газ
– водород (
):
газовая постоянная R
= 4124
, молекулярная масса μ = 2,016 кг/кмоль.
Показатель адиабаты k
= 1,41 , показатель политропны n
= 1,4 – задано.
Параметры
газа в точке 1 – начало всех процессов:
давление
=
= 0,1 МПа; температура
= 300,15 K;
объем
=
= 346,59
.
Изотермический процесс.
Параметры газа в точке 2–конец процесса 1–2: температура = = 300,15 K
объем
= 0,1 *
= 0,1 * 346,59 = 34,659
;
давление
≈ 1 *
= 1
МПа;
работа
=
*
* ln
= 0,1 *
* 346,59 * ln
= - 0,312 *
Дж
= -
312 кДж
– знак «-», значит работа затрачивается,
так как процесс сжатия;
=
= -
312 кДж –
знак «-», значит теплота отводится;
изменение внутренней энергии и энтальпии
= 0,
= 0 – так как
=
;
изменение энтропии
= m
* R
* ln
= 28 * 4124 * ln
= - 265585,6
= -
265,586
- знак «-», значит энтропия уменьшается,
так как теплота отводится.
Адиабатный процесс.
Параметры
газа в точке 2'–конец процесса 1–2: объем
= 0,1 *
= 0,1 * 346,59 = 34,659
;
=
→
=
=0,1*
=2,57
МПа;
=
→
=
=
300,15
*
=
771,5 К;
работа
= m
*
* (
)
= 28*
-
132,75 *
Дж = - 132,75 МДж – работа, затрачивается;
количество теплоты и изменение энтропии
= 0;
= 0 –
так как в адиабатном процессе теплота
не подводится и не отводится; изменение
внутренней энергии
= -
= - (-132,75) = 132,75
МДж;
изменение энтальпии
= m
*
* (
-
)
– изобарную
теплоемкость
принимаем независимой от температуры,
тогда для двухатомных газов
=
= 14,534
,
=
28 * 14,534 * (771,5 – 300,15) = 191816,8252 кДж = 191,8
МДж.
Политропный процесс.
Параметры
газа в точке 2''–конец процесса 1–2: объем
= 0,1 *
= 0,1 * 346,59 = 34,659
;
из
зависимости между параметрами в
политропном процессе
=
=
0,1*
= 2,51 МПа;
=
=
300,15
*
=
753,94 К; работа
= m
*
* (
)
= 28*
-
131 *
Дж = - 131 МДж – работа, затрачивается;
количество
= m
*
)
– массовая
изохорная теплоемкость
=
=
= 10,376
тогда
= 28
* 10,376 *
* (753,94 – 300,15) = -
3,296 МДж –
знак «-», значит теплота отводится;
изменение внутренней энергии
=
=
* (-132,75) = 129,51 МДж или
= -3,296 – (- 131) = 127,704 МДж,
погрешность
=
* 100% = 1,41%
3%; так как k
n
1, то для процесса сжатия теплота
отводится, внутренняя энергия газа
увеличивается, изменение энтальпии
= m
*
* (
-
)
=
28
* 14,534 * (753,94 – 300,15) = 184670,7481 кДж = 184,67
МДж; изменение
энтропии
= m
*
*
* ln
= 28
* 14,534 *
* ln
= - 9,37
- знак «-», значит энтропия уменьшается,
так как теплота
отводится.
Процессы на диаграммах в - и - координатах
