Задача 3.
Определить
изменения внутренней энергии и
энтальпии газа в интервале от
= 303
(
= 576,15 К)
до
= 576
(
= 849,15 К),
если известны эмпирические
(интерполяционные) формулы для
определения теплоемкостей рассматриваемого
газа. До подвода теплоты газ занимал
объем V
= 0,22
и имел избыточное давление
= 0,3
МПа. Задачу решить двумя способами:
с помощью удельной объемной и мольной
теплоемкостей. Газ – азот (
)
.
Газовая постоянная R
= 296,9
.
Абсолютное
давление газа
=
+
= 0,3 + 0,1 = 0,4 МПа.
Массу газа определим, использую давление состояния p * V = m * R * T:
m
=
=
= 0,514 кг.
Объем
газа при нормальных условиях (давление
= 0,1 МПа, температура
= 273,15 К):
0,417
.
Количество
молей газа в объеме
:
N
=
=
0,017 кмоль.
где:
22,4
– объем, занимаемый 1 кмоль газа, для
всех идеальных
газов величина постоянная.
Интерполяционные формулы для определения теплоемкостей.
Средние объемные теплоемкости:
При
V
= const:
= 0,9123 + 0,00010492 (
)
= 0,9123 + 0,00010492 * (303 + 576) = 1
.
При
p = const:
=
1,2833 + 0,00010492 (
)
= 1,2833 + 0,00010492 * (303 + 576) = 1,375
.
Средние мольные теплоемкости:
При
V
= const:
= 20,47
+ 0,001117 (
)
= 20,47 + 0,001117 (303 +576) = 21,45
.
При
p = const:
= 28,78
+ 0,00117 (
)
= 28,78 + 0,00117 (303 +576) = 29,08
.
Изменение внутренней энергии и энтальпии:
- при использовании объемных теплоемкостей:
=
0,417
*
1 * (576 – 303) = 113,841 кДж.
=
0,417
*
1,375
* (576 – 303) = 156,53 кДж.
- при использовании мольных теплоемкостей:
=
0,017
*
21,45
*
(586 – 313) = 99,5кДж.
=
0,017
*
29,08
*
(586 – 313) = 134,96 кДж.
Задача 4.
Газ
в количестве
= 9 кг, имеющий начальную температуру
= 17
(
= 290,15 К),
расширяется при давлении
= 3,4 МПа
до двойного объема, а затем нагревается
при
.
Определить работу и изменение энтропии
за весь процесс (1 - 2 - 3), если после
нагревания газ имеет давление
= 4,4 МПа. Представить процесс в
и
- диаграммах. Газ –
:
газовая постоянная R
= 259,8
, молекулярная масса μ = 32 кг/кмоль.
Теплоемкость принять не зависящей от
температуры.
Кислород – двухатомный газ.
Мольные теплоемкости двухатомного газа:
при
V = const -
= 20,9
, при
p = const -
= 29,3
Массовые теплоемкости кислорода:
-
изохорная
=
=
= 0,653
-
изобарная
=
=
= 0,9156
Параметры газа в характерных точках процессов.
Точка
1. – начало изобарного процесса 1 – 2:
давление
= 3,4 МПа, температура
= 290,15 К, объем из уравнения p*V
= m*R*T:
=
= 0,1995
Точка 2. – конец изобарного процесса 1–2 и начало изохорного процесса 2–3:
объем
= 2 *
= 2 * 0,1995 = 0,399
,
давление
=
= 3,4 МПа, температуру определим, используя
зависимость между параметрами в изобарном
процессе
откуда
=
=
= 580
К.
Точка
3. – конец изохорного процесса 2 – 3:
давление
= 4,4 МПа, объем
= 0,399
,
из зависимости между параметрами в
изохорном процессе
=
= 750,588 К.
Работа
за процесс 1 – 2 – 3:
=
+
.
Работа
в изобарном процессе:
=
* (
)
= 3,4 *
* (0,399 – 0,1995) = 1356,6 кДж.
В изохорном процессе работа равна нулю: = 0.
Работа за процесс 1 – 2 – 3: = 1356,6 + 0 = 1356,6 кДж.
Изменение энтропии:
-
в процессе 1 – 2:
=
*ln
=
0,9156 * ln
= 0.635
-
в
процессе 2 – 3:
=
* ln
=0,653
* ln
=
0.168
- за процесс 1 – 3: ( + ) * m = (0.635 + 0.168) * 9 = 7.227
Процессы
на
диаграммах в
- и
- координатах
