4. Комбинаторика

1. Сколькими способами можно составить (n+m)-значное число, в состав которого входят две тройки и три пятерки?

Решение:

13-значное число в состав которого входят две двойки и три пятерки.

Из 13 цифр, входящих в состав числа, 13-2-3=8 отличный от тройки и пятерки. Получается, что:

8 остальных цифр выбираются из множества {0,1,2,4,6,7,8,9}, при этом порядок следования элементов важен и возможно повторение элементов. Следовательно, число способов их выбора вычислим по формуле размещений с повторениями:

Количество способов составления 13-цифренного числа определим, используя правило произведения в комбинаторике:

Теперь исключим из полученного числа количество случаев, когда на 1-й позиции оказывается 0.

Следующие после нуля цифры образуют 12-цифренное число.

Из 12 цифр, входящих в состав этого числа, 12-2-3=7 цифр отличны от тройки и пятерки. При заданных этих цифрах, номер может быть составлен различными способами, количество которых определим по формуле перестановок с повторениями:

7 остальных цифр выбираются из множества {0,1,2,4,6,7,8,9}, при этом порядок следования элементов важен и возможно повторение элементов. Следовательно, число способов их выбора вычислим по формуле размещений с повторениями

Ответ: .

2. Составьте слово из букв, входящих в вашу фамилию Сколькими способами можно переставить буквы в этом слове, чтобы получились все возможные различные наборы букв?

Решение.

Усков

По формуле перестановок

Список литературы

1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2007. —408с.

2. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: учеб. пособ.- М.: Форум: ИНФРА-М, 2007.

3. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач на алгебре и теории чисел. — М. : Просвещение, 2008.

4. Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике. — М.: МЭИ, 2006. —452с.

5. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.