1.2. Теплопроводность твердых тел.

Теплопроводность твердых тел обусловлена различными факторами, которые не всегда поддаются расчету или точному экспериментальному определению. Так, например, теплопроводность пористых материалов очень сильно зависит от объемной доли пустот, от размера пор, а также от физических свойств среды (жидкости или газа), заполняющей поры. Существенное влияние на теплопроводность кристаллических веществ оказывает природа кристаллической фазы и размер кристаллитов. В аморфных телах важную роль играет степень ориентации молекул.

Металлы, как правило, являются более хорошими проводниками теплоты, чем неметаллы, а кристаллические тела проводят теплоту лучше, чем аморфные. Сухие пористые материалы обладают очень низкой теплопроводностью, поэтому их часто используют в качестве теплоизоляторов. Теплопроводность большинства чистых металлов уменьшается с повышением температуры, тогда как теплопроводность неметаллов, наоборот, с возрастанием температуры увеличивается. Сплавы по своим теплопроводным свойствам занимают промежуточное положение между металлами и неметаллами.

1.3. Определение коэффициента теплопроводности стационарными методами.

Существующие стационарные методы определения коэффициента теплопроводности основаны на частных решениях дифференциального уравнения теплопроводности:

t / = а·²t (1.5)

Для стационарного процесса t / = 0, следовательно

,

здесь - оператор Лапласа,

а = λ/(сρ) – коэффициент температуропроводности.

При экспериментальном определении теплопроводности, как правило, стремятся к созданию одномерного температурного поля.

Рассмотрим передачу теплоты через цилиндрическую стенку (рис.1)

Примем следующие допущения:

1. Цилиндр неограниченный.

2. Температурное поле одномерно (температура стенки изменяется только в радиальном направлении.

3. Стенка однослойная.

Внутренний радиус трубы R₁, наружный R₂, длина трубы L, коэффициент теплопроводности материала стенки  = const (стенка однородная и изотропная).

Граничные условия:

при R = R₁ t = t_c1 (на внутренней поверхности трубы);

при R = R₂ t = t_c2 (на наружной поверхности трубы).

Рис. 1. Однородная цилиндрическая стенка. Граничные условия первого рода.

Выделим в стенке трубы цилиндрическую поверхность, имеющую радиус R, и запишем выражение для теплового потока через эту поверхность в соответствии с законом Фурье, выразив площадь выделенной поверхности через 2RL,

(1.6)

Выражение для температурного градиента здесь записано в виде dt/dR, т.к. температура стенки изменяется только в направлении радиуса.

Обозначим

- Q/(2πRL) = A, (1.7)

тогда

dt = A(dR/R) (1.8)

После интегрирования получим

t = AlnR + B (1.9)

Это выражение показывает, что изменение температуры в стенке цилиндрической трубы подчиняется закону логарифмической кривой (при  = const и при отсутствии внутренних источников теплоты).

Освободимся от постоянной интегрирования В, для чего воспользуемся граничными условиями:

t_c1 = AlnR₁ + B; t_c2 = AlnR₂ + B

Вычтем из первого уравнения второе, тогда получим

(1.10)

Тепловой поток можно определить, если найденное значение А из (1.10) подставить в (1.7). При этом, чтобы устранить знак “-” в левой части уравнения, надо под знаком логарифма изменить отношение радиусов на обратное. Тогда

или

(1.11)

Выразим отсюда коэффициент теплопроводности

(1.12)

Здесь коэффициент формы (м^-1).

Выражение (1.12) справедливо и для неограниченного плоского слоя при k = /F, а также шарового слоя при , где  - толщина плоского слоя, м; F - поверхность плоского слоя нормальная к направлению теплового потока, м²; d₁ и d₂ - внутренний и наружный диаметры цилиндрического и шарового слоя, м.

Таким образом, чтобы определить коэффициент теплопроводности исследуемого материала , необходимо измерить в стационарном режиме тепловой поток Q, проходящий через исследуемый образец, и температуру каждой изотермической поверхности. Уравнение (1.12) описывает распределение температуры в твердых телах, а также в жидкостях и газах при отсутствии других (кроме теплопроводности) способов переноса теплоты. В случае зависимости коэффициента теплопроводности от температуры уравнением (1.12) можно пользоваться при условии, что в исследуемом образце имеет место небольшой перепад температур. Полученные при этом средние значения коэффициента теплопроводности будут близки к его истинным значениям.