2. Сумматоры

Сумматоры предназначены для выполнения арифметических действий с двоичными числами (сложения, вычитания, умножения и деления) и относятся к арифметическим устройствам. Арифметические устройства воспринимают переменные "0" и "1" как цифры и выполняет действия над ними по законам двоичной арифметики:

(30.1)

В (30.1) последнее действие предполагает, что "1" переносится в старший разряд. Такие действия реализует логическая ячейка "исключающее ИЛИ". Ее схемное обозначение приведено на рис. 30.4, а. На рисунке и – i-е разряды складываемых чисел, – сумма.

Суммирование двоичных чисел выполняется поразрядно, от младшего ^{разряда к старшему. Сумма может быть записана одним числом - (т.е. "0" или "1") или двумя – P}_i^{; S}_i^{. Функция Р}_i ^{называется переносом в старший разряд.}

^{Рассмотрим пример. Выполним сложение двух цифр: 7 + 5}

Важнейшая из арифметических операций – сложение. Вычитание – это сложение, в котором вычитаемое вводится в дополнительном коде. Дополнительный код образуется как разность . Например, цифра 7 в прямом коде имеет вид 0111. Ее дополнительный код образуется как разность 16 – 7 = 9, т. е . 1001. Тогда вычитание можно продемонстрировать следующими примерами:

. Или ; .

Переносом старшего разряда пренебрегают. Умножение и деление могут выполняться как последовательное сложение и вычитание.

В зависимости от способа обработки чисел сумматоры могут быть последовательного или параллельного типа. В последовательных сумматорах сложение чисел производится поразрядно, последовательно во времени. В сумматорах параллельного типа сложение всех разрядов происходит одновременно.

Простейшим суммирующим элементом является одноразрядный полусумматор. Он имеет два входа – А и В для двух слагаемых и два выхода – S и P (рис. 30.4, б). Полусумматор обозначается буквами HS (half-sum). Таблица истинности полусумматора приведена на рис. 30.4, в. Таблица показывает, что функция S полностью совпадает с действиями (30.1). Поэтому можно записать:

.

Отсюда следует, что в состав полусумматора должны входить два элемента: "исключающее ИЛИ" и "И" (рис. 30.4, г).

Полный одноразрядный сумматор имеет три входа и два выхода (рис. 30.5, а). На третий вход подается результат переноса предыдущего разряда. На рис. 30.5, б приведена таблица истинности сумматора. Схема одноразрядного сумматора содержит два полусумматора и элемент ИЛИ (рис. 30.5, в).

На рис. 30.6, а приведена схема четырехразрядного параллельного сумматора с последовательным переносом. Число сумматоров равно числу разрядов. Выход переноса каждого предыдущего сумматора соединен со входом переноса последующего сумматора. Вход переноса сумматора первого разряда заземлен (установлен логический "0"). Слагаемые и складываются во всех разрядах одновременно, а перенос поступает с окончанием сложения в предыдущем разряде P_i-1.

Сумматоры выпускаются в виде готовых изделий в составе многих серий цифровых микросхем. Например, К155 ИМ3 – четырехразрядный параллельный сумматор (рис. 30.6, б). Вход переноса имеется только у младшего разряда, а выход только у старшего Р₄. Это позволяет наращивать микросхемы и использовать их для выполнения различных арифметических операций.