11. Динамика основных фондов некоторой фирмы отрасли определяется
дифференциальным уравнением
где - основные фонды; - инвестиции, - коэффициент выбытия
фондов. Найти функцию динамики основных производственных фондов , если
а при
объем
основных фондов
.
12. Решить задачу Коши. Вариант 3
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2. Вычислить определенный интеграл:
;
3. Исследовать на сходимость несобственный
интеграл:
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями:
,
,
.
5. Найти уравнения и выполнить построение нескольких линий уровня функции
.
6. Найти градиент функции
и определить наибольшую скорость
возрастания функции в точке
.
7. Показать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет уравнению:
,
8. Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением , где и - объемы выпуска продукции вида А и В соответственно (усл. ед.). Цены на эти товары на рынке равны и ден. ед. Определить максимально возможную прибыль.
,
.
9. Дана функция полезности , где и количество товаров вида А и В соответственно, покупаемых потребителем. Найти максимальную полезность, при условии, что семейный бюджет позволяет потратить М денежных единиц на покупку товара А по цене и товара В по цене . Решить задачу методом Лагранжа.
,
,
.
10. Имеются следующие данные о переменных и ,
где - цена на товар (усл. ед.), - уровень продаж (тыс. ед.)
Предполагая, что между и существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов.
-
3,2
4,1
5,3
6,7
7,3
160
160
160
90
70
11. Динамика основных фондов некоторой фирмы отрасли определяется
дифференциальным уравнением
где - основные фонды; - инвестиции, - коэффициент выбытия
фондов. Найти функцию динамики основных производственных фондов , если
а при
объем
основных фондов
.
12. Решить задачу Коши. Вариант 4
1. Вычислить неопределенный интеграл:
а)
;
б)
в)
;
г)
2. Вычислить определенный интеграл:
3. Исследовать на сходимость несобственный
интеграл:
.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями:
,
5. Найти уравнения и выполнить построение нескольких линий уровня функции
.
6. Найти градиент функции
и определить наибольшую скорость
возрастания
функции в точке
7. Показать, что функция z = f(x,y) удовлетворяет уравнению:
,
8. Функция полных издержек двухпродуктовой фирмы задана уравнением , где и - объемы выпуска продукции вида А и В соответственно (усл. ед.). Цены на эти товары на рынке равны и ден. ед. Определить максимально возможную прибыль.
,
.
9. Дана функция полезности , где и количество товаров вида А и В соответственно, покупаемых потребителем. Найти максимальную полезность, при условии, что семейный бюджет позволяет потратить М денежных единиц на покупку товара А по цене и товара В по цене . Решить задачу методом Лагранжа.
,
,
.
10. Имеются следующие данные о переменных и ,
где - цена на товар (усл. ед.), - уровень продаж (тыс. ед.)
Предполагая, что между и существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу методом наименьших квадратов.
-
10,1
11,5
13,6
16,2
17,5
90
80
60
30
20