МинистерсТво образования и науки Российской Федерации Королёвский колледж космического машиностроения и технологии

Конспект лекций

Дисциплина Математические методы

Для специальности: 230105«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»

Форма обучения: очная, заочная (дистанционная), экстернат

г. Королёв, 2010

Оглавление

Дисциплина Математические методы 1

Оглавление 2

Рассмотрим основные понятия теории исследования операций. 3

1.2. Модели, их классификация, особенности 4

1.3. Классификация математических моделей 5

1.4. Построение простейших математических моделей 6

2.1.3. Симплекс-метод для решения задач линейного программирования 10

Шаг1. 11

2-ая итерация 19

X*=(0;0;11/2;035;0;1) 19

F*=-68 20

Приведем задачу к виду ОЗЛП 22

2.1.7. Постановка транспортной задачи 24

С₀=2×60+3×70+4×10+1×110+7×60+2×100=1380 28

С₀=2×60+2×80+4×10+120+4×50+7×60+2×100=1260 29

Раздел1. Основы моделирования ………………………………………………… .3

1.1. Основные понятия исследования операций …………………………….......3

1.2. Модели, их классификация, особенности…………………………………….4

1.3. Классификация математических моделей…………………………………....5

1.4. Построение простейших математических моделей…………………………5

Раздел 2. Детерминированные задачи……………………………………………..7

Тема 2.1. Линейное программирование…………………………………………7

2.1.1. Модели линейного программирования……………………………………...7

2.1.2. Графический метод решения задач линейного программирования…...9

2.1.3. Симплек-медот для решения задач линейного программирования….10

2.1.4. Симплекс-метод с искусственным базисом……………………………….17

2.1.5. Двойственная задача линейного программирования……………………20

2.1.6. Двойственнй симплек-метод …………………………….............................21

2.1.7. Постановка транспортной задачи …………………………………………..24

2.1.8. Построение опорного плана транспортной задачи ……………………26

2.1.9. Определение оптимального плана транспортной задачи ……………..29

Тема 2.2. Нелинейное программирование …………………………………….30

Тема 2.3. Алгоритмы на графах………………………………………………….32

2.3.1. Основные сведения из теории графов…………………………………….32

2.3.2. Матричное представление графа ………………………………………….35

2.3.3. Поиск кратчайшего пути в графе……………………………………………36

2.3.4. Поиск максимального потока в графе………………………………………43

Тема 2.4. Динамическое программирование……………………………………48

2.4.1. Постановка задачи динамического программирования………………….48

2.4.2. Моделирование многошаговых процессов…………………………………52

2.4.3. Принцип оптимальности………………………………………………………..53

Раздел 3. Задачи в условиях неопределенности…………………………………54

Тема 3.1. Системы массового обслуживания …………………………………..54

Тема 3.2. Имитационное моделирование ……………………………………….58

Тема 3.3. Основы теории принятия решений …………………………………..63

Литература ………………………………………………………………………………69

Раздел 1. Основы моделирования