Вариант №18.
1. Сколькими способами из колоды, имеющей 36 карт, можно выбрать 4 карты так, что среди них окажется один туз?
2. В лифт 7-этажного дома на первом этаже вошли 6 пассажиров. Какова вероятность того, что четверо выйдут на одном этаже, если каждый из пассажиров с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго?
3. Из пяти деталей выбирают одну годную, проверяя их последовательно. Каждая из деталей имеет дефект с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что годная деталь нашлась раньше, чем проверили все детали.
4. Транзистор принадлежит к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5 и 0,25. Вероятность того, что транзистор проработает заданное число часов, для этих партий равна соответственно 0,8; 0,8 и 0,6. Определить вероятность того, что транзистор проработает заданное число часов. Какова вероятность того, что проработавший заданное число часов транзистор принадлежит второй партии?
5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Построить график функции распределения и найти вероятность события при следующих условиях. В партии из 15 деталей 10 деталей первого сорта, остальные второго. Отобраны случайным образом 4 детали. Х – число деталей второго сорта среди отобранных, 3.
6. В случаях a, b, c рассматривается серия из n независимых опытов с двумя исходами в каждом – "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна p, "неуспеха" q=1-p в каждом испытании. X – число "успехов" в n испытаниях. Требуется:
1) для случая a (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти M[X], D[X] и ;
2) Для случая b (большого n и малого p) найти приближенно с помощью распределения Пуассона. Оценить точность приближения;
3) для случая с (большого n) найти вероятность приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.
Дано: a) n=4, p=0,5; b) n=200, p=0,0085; c) n=900, p=0,2, =170, =200.
7. Плотность распределения случайной величины на задана в условии задачи, а при . Требуется: 1) найти параметр A; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[X], дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение ; 4) вычислить вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа .
Дано:
,
=(0;1),
=
.
8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал ; 3) найти вероятность попадания n случайно выбранных деталей в интервал ; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем , хотя бы одна деталь была годной.
Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.
Дано:
