Шпоры по вычмату / 015

Метод Адамса.

Это многошаговый метод, т.е. для вычисления используют значения , , , …. Используем ряд Тейлора:

,

т.к. , то

.

Используем вычисление производных через конечные разности.

, , ,

, , .

Подставив в , получим приблизительный прогноз

.

Далее находим, используя прогноз

По 4-м точкам строим полином 3-й степени (интерполяция) для производной . Уточняем приращение на отрезке , :

.

Берем интеграл от . Получаем метод прогноза-коррекции Адамса:

.

Для начала счета нужен «разгон», т.е. точки . Для вычисления функции в точках используем метод Эйлера или Рунге-Кутта, затем переходим к методу Адамса. Погрешность метода Адамса .