3.2 Тяговая эффективность

Увеличение скорости потока, входящего и выходящего из двигателя означает увеличение кинетической энергии. Увеличение кинетической энергии является эффектом работы, переданной двигателем воздуху, пренебрегая потерей работы. Изменение кинетической энергии для потока, проходящего через реактивный двигатель, составит:

.

(3.3)

Мощность, фактически связанная со скоростью полёта:

Мощность самолёта = скорость полёта × тяга нетто = V ∙ F_N

(3.4)

Тяговая эффективность (или коэффициент полезного действия) показывает отношение мощности, приобретённой летательным аппаратом, к кинетической энергии воздуха, проходящего через двигатель. Тяговая эффективность определяется как:

(3.5)

Как было отмечено ранее, масса топлива много меньше массы воздуха, поэтому:

.

(3.6)

Это уравнение тяговой эффективности, так же известное как уравнение Фруда. В этом уравнении прослеживается существенная особенность, связанная с уравнением тяги. Если реактивная скорость равна скорости полета, тогда эффективно используется кинетическая энергия реактивного двигателя, и η_P стремится к единице. К сожалению, тяга нетто, определяемая как при значении V_j, равном V стремится к нулю. Для современных гражданских двигателей снижение расхода топлива является главной целью, так что требуется высокая тяговая эффективность; для военных летательных аппаратов основным требованием является высокая тяга компактного двигателя, и для военных нужд допускается более низкая тяговая эффективность. Двигатели современных пассажирских самолётов имеют степень двухконтурности больше 5, в то время как военные двигатели стараются иметь степень двухконтурности меньше единицы.

БИЛЕТ № 3

2.3 Уравнение дальности Брегэ

Улучшенный показатель аэродинамического сопротивления крыла, который способен сохраняться в полёте для данной тяги двигателя, приводит к увеличению массы летательного аппарата. В дальнейшем будет выяснено, что этот показатель не является первичным оптимальным значением для пассажирского самолета; вместо этого каждый хочет осуществлять перелёты на максимально возможные дистанции. Перелёт на максимально возможную дальность, которая будет достигаться при оптимальном выборе режимов аэродинамики и полёта, будет характеризоваться отношением ML/D. Наиболее часто пассажирские самолёты совершают полёт на крейсерском режиме на высотах, в которых изменение температуры не очень заметно, так оптимальное число Маха, аэродинамический показатель и отношение ML/D, фактически эквивалентны, для самолёта Boeing 747-400 они показаны на рисунке 2.3. Подобно рисунку 2.2, на котором для каждого режима полёта максимальное число Маха соответствует коэффициенту подъёмной силы 0.5, но отличительной чертой этого графика является наличие максимума ML/D, при котором существует наибольшее значение числа Маха составляющее M = 0.86. Но чем больше величина числа Маха, тем резче падает кривая зависимости, отражающая коэффициент ML/D. Именно из-за быстрого падения этого коэффициента при высоких числах Маха, его значение для режима крейсерского полёта принимается M = 0.85.

Рисунок 2.3. Зависимость коэффициента подъемной силы для различных чисел Маха

Разумным было бы поддержание полёта с показателем близким по значению к коэффициенту ML/D, что позволит сохранить значение коэффициента подъёмной силы постоянным с учетом уменьшения объёма топлива и снижения веса летательного аппарата. Такое состояние достигается увеличением высоты полёта, и соответственно уменьшением плотности воздуха. Если высота полёта не будет увеличена, то снижение веса самолёта приведёт к уменьшению коэффициентов C_L и ML/D, что вызовет отклонение от оптимального положения.

В оценке дальности полёта мы рассматриваем только крейсерский режим, пренебрегая расстоянием во время осуществления взлёта и посадки – хотя это и не правильно, и разумнее было бы проводить расчёт на дальность отталкиваясь от 12-ти часового полёта. Принимая во внимание, что при полёте на длинные дистанции приблизительно 4% объёма топлива будет расходоваться при выполнении взлёта и подъёма на высоту крейсерского полёта; эта пропорция будет иметь больший показатель для более короткой дистанции. Доля для совершения посадки имеет меньший показатель, но топливо необходимо для осуществления посадки в другом аэропорту, отличным от пункта назначения, если в этом появится необходимость.

Чтобы оценить дальность полёта, мы должны знать отношение расхода топлива к тяге, обычно эта величина характеризуется удельным расходом топлива и обозначается sfc (или tsfc). За единицу расхода топлива принимаем кг / сек топлива на ньютон тяги, которая обозначается кг ∙ сек^-1 ∙ Н^-1, или

(м / сек)^-1.

Во время крейсерского полёта масса самолета w изменяется по формуле:

Где L/D – коэффициент подъёмной силы, при этом w ≡ L. Преобразуем выражение:

Это уравнение может тогда быть переформулировано для нахождения расстояния:

Самолёт приобретает максимальную дальность полёта, если величина коэффициента VL/D близка к максимальной, этот коэффициент может сохраняться как величина постоянная в течение всего круиза за счёт увеличения высоты полёта. При сохранении коэффициента VL/D и удельного расхода топлива постоянными, вышеупомянутое уравнение может быть представлено уравнением дальности полёта Брегэ:

(2.2)

Где w_start и w_end - полный вес самолёта в начале и конце круиза соответственно. Как было отмечено ранее, летательный аппарат вероятнее всего должен совершать полёт с постоянным коэффициентом ML/D, а не VL/D, хотя различие между этими коэффициентами мало. Поддержание коэффициентов VL/D или ML/D требовало бы медленного, но непрерывного набора высоты, обычно составляющего для летательного аппарата 4 000 футов. Однако из уравнения дальности полёта Брегэ, мы видим, что диапазон полёта зависит от характеристик самолета; структуры веса, формирующего большую часть полёта и аэродинамического сопротивления крыла при полёте со скоростью, пропорциональной коэффициенту VL/D. Также мы видим, что дальность полёта обратно пропорциональна удельному расходу топлива.

На самом деле ситуация более сложна чем это кажется, потому что удельный расход топлива - функция от скорости полёта, и в действительности должен достигать своего максимального значения показатель (V / sfc) ∙ (L / D).

2. Удельный расход топлива с учетом установки двигателя на самолет. Влияние степени двухконтурности ТРДД. (7.3)