1.6. Принципиальная электрическая схема цепи

Принципиальная электрическая схема цепи – это графическое и буквенное обозначение отдельных элементов цепи, соединённых между собой. Пример та­кой схемы приведен на рис.1.9.

Вопрос для самоконтроля

1. Дайте определение принципиальной электрической схемы цепи.

1.7. Расчётная схема электрической цепи

Расчётная схема электрической цепи – это графическое и буквенное обо­значение физических явлений, наблюдаемых в отдельных элементах цепи.

Генератор развивает э.д.с., которую графически обозначим . В обмотке генератора выделяется тепло, учтём это с помощью внутреннего сопротивления, обозначив его следующим образом: .

В проводах, связывающих источник и приёмник, также выделяется тепло. Учтём это с помощью сопротивлений прямого провода и обратного провода . Преобразование энергии в лампе учтём с помощью сопротивления .

С оставим теперь расчётную схему электрической цепи (рис.1.10), принципиальная схема которой показана на рис.1.9.

Вопрос для самоконтроля

1. Дайте определение расчётной схемы электрической цепи.

1.8. Расчёт неразветвлённой электрической цепи

Каждая точка (1, 2, 3, 4, 5) расчётной схемы (рис.1.10) обладает определенным потен­циалом, под которым будем понимать отношение потенциальной энергии, кото­рой обладают движущиеся заряды в данной точке, к величине этих зарядов.

Разность потенциалов на участке цепи представляет собой напряжение на этом участке (падение напряжения). Например:

где ₁ , ₂ – потенциалы точек 1 и 2, В;

U₁₂ – напряжение между точками 1 и 2, В.

Закон Ома для замкнутой цепи с одной э.д.с.: сила тока в цепи прямо пропорциональна значению э.д.с. и обратно пропорциональна суммарному сопротивлению цепи, то есть

,

(1.13)

где Е – э.д.с., действующая в цепи, В;

R – суммарное сопротивление цепи, Ом.

При анализе электрических цепей, как правило, интересуют не по­тенциалы точек схемы, а напряжения на определенных участках. Поэтому потен­циал одной из точек схемы можно принять условно равным нулю, а затем рас­считать относительные значения потенциалов остальных точек. Например, можно принять потенциал точки 2 равным нулю, то есть ₂ = 0.

При записи потенциалов остальных точек необходимо учитывать следующее:

• если э.д.с. направлена в сторону точки, то потенциал этой точки увеличивается на вели­чину этой э.д.с. по от­ношению к точке, от которой направлена э.д.с. (в данном примере ₅ = ₂ + Е);

• при переходе через сопротивление потенциал очередной точки уменьша­ется на величину падения напряжения, так как заряды в результате стол­кновения с атомами (молекулами) на этом участке отдают им часть своей потенциальной энергии, которая выделяется в виде тепла (на­пример, ₁ = ₅ – R_ВI);

• электрический ток направлен от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

Пример 1.12

Для расчетной схемы, приведенной на рис.1.10 известно:

Е = 250 В, φ₂ = 0, t = 1 000 ч, ц_э = 0,2 грн./(кВтч);

R_в = 2 Ом, R_п = 3 Ом, R_н = 17 Ом, R_о = 3 Ом.

Определить: I,

φ₅,φ_1,φ₃,φ_4, U₅₁, U₁₃, U₃₄, U₄₂, U₁₂,

P, P₁₂, P_в, P_п, P_н, P_о, _л, _г, _у, W_н, С_н.

Решение.

1. Сила электрического тока в цепи:

.

2. Потенциал точки 5:

φ₅ = φ₂ + Е = 0 + 250 = 250 В.

3. Потенциал точки 1:

φ₁ = φ₅ – R_в I = 250 – 2  10 = 230 B.

4. Потенциал точки 3:

φ₃ = φ₁ – R_п I = 230 – 3  10 = 200 B.

5. Потенциал точки 4:

φ₄ = φ₃ – R_н I = 200 – 17  10 = 30 B.

6. Потенциал точки 2:

φ₂ = φ₄ – R_о I = 30 – 3  10 = 0 B.

7. Напряжение на участке 5-1:

U₅₁ = φ₅ – φ₁ = R_в I = 250 – 230 = 2  10 = 20 B.

1. Напряжение на участке 1-3:

U₁₃ = φ₁ – φ₃ = R_п I = 230 – 200 = 3  10 = 30 B.

2. Напряжение на участке 3-4:

U₃₄ = φ₃ – φ₄ = R_н I = 200 – 30 = 17  10 = 170 B.

3. Напряжение на участке 4-2:

U₄₂ = φ₄ – φ₂ = R_о I = 30 – 0 = 3  10 = 30 B.

4. Напряжение на участке 1-2:

U₁₂ = φ₁ – φ₂ = Е – R_в I = 230 – 0 = 250 – 2  10 = 230 B.

5. Мощность, развиваемая источником:

P = E I = 250  10 = 2 500 Вт = 2,5 кВт.

6. Мощность, теряемая в источником:

P_в = R_в I² = U₅₁ I = 2  10² = 20  10 = 200 Вт.

7. Мощность, отдаваемая источником:

Р₁₂ = U₁₂ I = P – P_в = 230  10 = 2 500 – 200 = 2 300 Вт = 2,3 кВт.

8. Мощность, теряемая в прямом проводе:

Р_п = R_п I² = U₁₃ I = 3  10² = 30  10 = 300 Вт.

16. Мощность, потребляемая нагрузкой:

Р_н = R_н I² = U_н I = 17  10² = 170  10 = 1 700 Вт = 1,7 кВт.

17. Мощность, теряемая в обратном проводе:

Р_о = R_o I² = U₄₂ I = 3  10² = 30  10 = 300 Вт.

18. Составляем баланс мощностей:

Р = Р_в + Р_п + Р_н + Р_о ;

2 500 = 200 + 300 + 1 700 + 300.

19. К.п.д. линии:

.

20. К.п.д. генератора (источника):

.

21. К.п.д. всей электроустановки:

.

или _у = _л  _г = 0,74  0,92 = 0,68.

22. Энергия, которую потребляет нагрузка за 1 000 ч:

W_н = Р_н t = 1,7  1 000 = 1 700 кВт·ч.

23. Стоимость электрической энергии, которую потребляет нагрузка за 1 000 ч:

С_н = W_н ц_э = 1 700  0,2 = 340 грн.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое потенциал точки расчётной схемы электрической цепи?

2. Что такое напряжение (падение напряжения) на участке цепи?

3. Сформулируйте закон Ома для участка цепи без э.д.с.

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи с одной э.д.с.

5. Как рассчитать падение напряжения в источнике?

6. Как рассчитать напряжение на зажимах источника?

7. Как рассчитать падение напряжения в линии электропередачи?

8. Как рассчитать напряжение на нагрузке?

9. Как рассчитать мощность, развиваемую источником?

10. Как рассчитать потери мощности в источнике?

11. Как рассчитать потери мощности в линии электропередачи?

12. Как рассчитать мощность приёмника?

13. Как рассчитать к.п.д. линии электропередачи?

14. Как рассчитать к.п.д. источника?

15. Как рассчитать к.п.д. электроустановки?

16. Как рассчитать энергию, потребляемую приёмником?

Задания для самоконтроля

На приведенной расчётной схеме электрической цепи известно:

E = 200 В ; R_в = 1 Ом ; R_л = 3 Ом ; R_н = 16 Ом ; φ₂ = 0.

1. Определить силу тока в цепи.

2. Определить потенциал точки 1.

3. Определить напряжение на зажимах источника.

4. Определить падение напряжения в линии.

5. Определить напряжение на зажимах нагрузки.

6. Определить мощность нагрузки.

7. Определить количество энергии, которая теряется в линии за 100 секунд.

8. Определить мощность, которую развивает источник.

9. Определить мощность, которую отдаёт источник в линию.

10. Определить к.п.д. источника.