15.Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязей социально-экономических явлений, его сущность и этапы. Уравнение регрессии как форма аналитического выражения связи.

Корреляционо-регрессионный метод анализа включает: корреляционный анализ- кол-оеопр-ие тесноты связи между факторным и результативными признаками, осуществляемое с помощью показателей корреляции.

Регессионный анализ- опр-ие теоретического выражения связи между признаками, т.е. опр-ие формы связи.

Корреляционный метод анализа решает две задачи: 1. Установление факта наличия связи. 2. Измерение тесноты корреляционной связи по эмпирическим данным.

1. Задача: Есть ряд методов выявления связи: 1. Приведение параллельных рядов данных. 2. Графический. 3. Метод корреляционной таблицы – это специальная комбинационная таблица в которой проведена группировка по двум признакам по факторному и результативному. Концентрация частот около диагонали матрицы свидетельствует о прямой связи, а концентрация частот около побочной диагонали о наличии обратной связи между признаками. 4. Метод аналитической группировки.

В статистике различают: парную корреляцию (взаимосвязь между двумя признаками); частная корреляция (когда рассматривается зависимость между результативными признаками и одним из факторных при фиксированном значении всех остальных факторных признаков); множественная корреляция (зависимость между результативным и 2 или более факторных признаков).

2 Задача: Для измерения тесноты связи используется специальный коэффициент, который количественно выражает тесноту связи. Теснота корреляционной связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением.

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимости переменной. Важным этапом построения уравнения регрессии является установление в анализе исходной информации математической функции. Уравнение регрессии имеет вид: у= ах+в, где у – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии; а0, а1 – коэффициенты уравнения регрессии. Параметры уравнения а0, а1 находят методом наименьших квадратов: , .

16.Методика построения однофакторной регрессионной модели корреляционной связи. Анализ качества модели

Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид: у = а₀+а₁ х

у – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

а₀а_{1 –} коэффициенты уравнения регрессии.

Поскольку а₀ является среднем значением у в точке х = 0, экономическая интерпритация часто затруднена или вообще невозможна.

Коэффициент парной линейной регрессии а₁ имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака х на одну единицу его измерения, т.е.вариацию у, приходящуюся на единицу вариации х.Знак а₁ показывает направление этого изменения. Параметры уравнения а₀а₁ находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений),т.е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных у_iот выровненных у.

∑(у_i-у)² = ∑( у_i– а₀-а₁х_i) - min

Для нахождения минимума данной функции приравниваем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений.

n a₀ + a₁∑x = ∑y

a₀∑x +a₁ ∑² = ∑xy

17. Ряды динамики, их виды и особенности, графическое изображение. Правила построения динамических рядов. Сопоставимость уровней рядов динамики. Смыкание уровней динамических рядов, приведение динамических рядов к единому основанию

Ряд динамики- ряд статистических данных, характеризующих изменение изучаемого явления во времени.

Ряд динамики характеризует два элемента: показатель времени (t), уровень ряда (y) – числовая хар-ка изучаемого явления.

В зависимости от показателя времени ряды динамики подразделяются на виды: 1. Моментальный ряд динамики – ряд, в котором данные представлены на определенный момент (дату). 2. Интервальный – ряд, в котором данные представлены за интервалы (периоды) времени (месяц, квартал, год и т.п.).

Уровнями ряда могут быть: абсолютные величины (выпуск продукции в тоннах); относительные (показатели рентабельности); средние (средняя зарплата работников предприятия).

На изменение уровней ряда влияют различные факторы: постоянно действующие факторы, которые определяют основную тенденцию развития явления; случайные факторы, влияние которых отразится на колебании отдельных уровней ряда, но на общей тенденции, скорее всего, - нет; периодически действующие факторы, которые определяют сезонные колебания.

При расчете показателей динамики используют 2 способа сравнения уровней: цепной, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, т.е. база сравнения – переменная; базисный, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу, т.е. база сравнения- постоянная.

При построении рядов динамики, а также при их сравнении необходимо соблюдать следующее условие: уровни рядов динамики должны быть сопоставимы.

Метод смыкания рядов динамики – получение одного ряда (сомкнутого) из двух (и более) рядов динамики, построенных в хронологическом порядке относительно друг друга.

В практике статистики в целях анализа из двух рядов динамики бывает необходимо построить один ряд. При этом, если уровни этих рядов во времени идут друг за другом с наложением последнего уровня первого ряда ( ) и первого уровня второго ряда ( , то, казалось бы , эти уровни должны совпадать друг с другом. Но они могут и не совпадать – по различным причинам, в том числе методологическим (несовпадение размерности). Тогда вводят коэффициент смыкания:

Затем все уровни первого ряда динамики умножают на коэффициент смыкания. Полученные расчетные уровни дополняют уровнями второго ряда динамики и получают новый ряд – сомкнутый.

18.Аналитические показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Средние показатели в рядах динамики. Коэффициенты опережения (отставания) рядов динамики.

В анализе рядов динамики обычно используются следующие показатели динамики, характеризующие изменения отдельных уровней ряда динамики.

1.Абсолютный прирост (сокращение) – абсолютное отклонение, показывающее, на сколько в абсолютном выражении один уровень больше или меньше другого, более раннего: ;

2.Темп изменения ( роста или снижения) – относительная величина динамики, выраженная в процентах. ; .

Темп изменения показывает, сколько процентов один уровень составляет от другого, принятого за базу сравнения(постоянную или переменную). При этом следует учитывать что Т роста > 100%, Т снижения< 100%.

Относительная величина динамики может быть выражена через другую форму – коэффициент роста: ;

Коэффициент роста показывает, во сколько раз один уровень больше другого, принятого за базу сравнения (всегда, даже если уровни ряда снижаются во времени).

3.Темп прироста (сокращения) – относительное отклонение, показывающее, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, более раннего. .

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.

4.Абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста- отношение абсолютного отклонения к относительному отклонению, выраженному в процентах. И рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %: .

Средний уровень ряда динамики – для интервального ряда динамики определяется: как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени: ; как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых (t) и является весами: .

Средний абсолютный прирост ( сокращение ) – среднее абсолютное отклонение или средняя скорость роста ( снижения). Определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных отклонений за равные промежутки времени. или .

Средний темп изменения (роста или снижения) получают путем умножения среднего коэффициента роста на 100.

Средний темп прироста (сокращения) рассчитывают с использованием темпа изменения (роста или снижения) .