9.Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средних.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показа­тель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных ус­ловиях места и времени, отражающий величину варьирующего при­знака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Сущность средней величины заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совок-ти, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Средняя отражает типичный уровень признака.

Условия применения средней величины – массовость и качественная однородность единиц.

Существуют 2 категории средних величин:

I. Степенные средние

- простая средняя

- взвешенная средняя

Виды степенных средних:

1.средняя арифметическая (среднее слагаемое) (при α=1)

2.средняя квадратическая (широко исп-ся при расчете показателей вариации) (при α=2)

3.средняя гармоническая (в индексной теории) (при α=-1)

4.средняя геометрическая (при расчете средних темпов роста) (при α=0)

II. структурные средние (хар-ют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном ряду):

- мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака

- медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда

10.Понятие о вариации признака в совокупности. Система показателей вариации. Ее применение в анализе финансово-экономической деятельности предприятия.

Вариация– это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Основные показатели вариации:

1.размах вариации – показывает, насколько велико различие между единицами совок-ти, находящимися на концах ранжированного ряда; это абс-ое отклонение, сохраняющее размерность изучаемого признака. R=x_max-x_min

2.среднее линейное отклонение (d) – средний модуль отклонения ваиантов признака от средней арифметической величины признака; сохраняет размерность изучаемого признака.

3.среднее квадратическое отклонение (σ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака; сохраняет размерность изучаемого признака.

4.дисперсия(σ²) – средний квадрат отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака; размерность для дисп не учитывается, т.к. явл-ся промежуточным показателем, рассчитываемым для опр-ия σ.

5.коэффициент вариации – относ-ый показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической изучаемого показателя. V_σ= . Коэф-нт вариации показывает, сколько единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего значения изучаемого признака. Совок-ть считается однородной, если коэф-нт вариации не превышает 0,33 => средняя величина исследуемого признака может считаться типичной, надежной хар-кой стат-ой совок-ти. Если коэф-нт вариации > 0,33 то вариация исследуемого признака велика, найденная средняя плохо представляет всю стат-ую совок-ть и не может считаться ее типичной, надежной хар-ой.