1.Основное уравнение истечения.

Ур. неразрывности (сплошности)

Ур. количества движения (импульсов)

Первый закон термодинамики для движения потока газа.

Сжимаемая жидкость – если при движении газа объем частицы изменяется. А если объемом частицы можно пренебречь, то говорят о течении несжимаемой среды.

Уравнение неразрывности среды отражает Закон сохранения масс. Для сжимаемой ждкости в случае установившегося одномерного потока расход в любом сечении будет =

(1)

Или

F-площадь сечения канала

w-скорость потока

- плотность потока газа

wρ-поток массы

следующее уравнение - ур. количества движения или ур. импульсов , представляется как дифференциал давления.

(3)

(4)

Скорость потока возрастает в направлении уменьшения давления. Если (4) проинтегрировать, то:

- ур. Бернули

Где – p – давление движения потока (статическое давление)

- динамическое давление

- полное давление.

2.Первый закон термодинамики для потока газа.

P₁ P₂ –давление в сечении 1и2;

F₁ F₂ – площадь сечения канала 1 и2;

T₁ T₂ -абсолютная температура_;

w₁ w₂-скорость потока газа в сечении 1 и2; v₁ v₂ - одельный объем газа;

между сечениями 1и 2 подведем некоторое количество теплоты.

Определим работу, которая совершает поток газа через сеч. 1 и 2 в ед. времени проталкивая определенный объем газа массой м на уч. до сечения 2.

-1 часть работы

Где L₁ – раб. Производимая над потоком в сеч. 1

L₂- раб по перемещению потока

Подставим вместо работы в ур. 1закона все 5 составляющих, получим:

Это ур. показывает как распространяется теплота подводимая к двтжущемуся потоку газа на уч. 1 -2

Используя , ур можно представить в диф. Виде следующим образом.

- первый закон термодинамики для потока газа.

Если трением пренебречь, то это ур. примет вид:

Если поток не совершает работу, то это ур м.б. представлено :

(5)

Если между потоком и окр.ср. отсутствует теплообмен, то ур. примет вид:

-ур. энергии потока.

Работа наз. Располагаемой работой,равной сумме техн. Работы с изменениями кинет. И потен. Энергии потока.

Ур. 5 можно предст.: -при отсутствии

3.Критические параметры потока газа

ω₁ – начальная скорость потока тогда ω₂= . Принимаем начальную скорость =0

ω₁=0, тогда ω₂= , где энтальпия движущегося потока газа Дж/кг

В сечении где энтальпия потока достигает нулевого значения, скорость течения газа достигает максимального значения. Вся энергия хаотичного движения молекул преобразуется в энергию направленного упорядоченного движения. Изменением давления, изменяется скорость потока. Ускорение потока сопровождается уменьшением давления dp<0.

Изменение параметров адиабатного ускоряющегося потока

P p_kp T P Х – длина канала a T_КР ω

а_КР= ω_КР T

ω а х

Из графика видно, что существует сечение потока, в котором скорость потока ω_КР совпадает со скоростью звука а_КР – это сечение называется критическим. Оно разделяет дозвуковую скорость со сверхзвуковой. Все параметры газа в критическом сечении наз. критическими.