10. Перечень контрольных вопросов

Семестр I

1.Матрицы. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Определители 2-го и 3-го порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).

2. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Обратная матрица. Методы решения систем: матричный, Крамера.

3. Метод Гаусса решения и исследования системы линейных уравнений.

4. Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису.

5. Системы координат на плоскости: прямоугольная.

6. Действия над векторами, заданными координатами.

7. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами. Условие ортогональности двух векторов.

8. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.

9. Метод координат на плоскости и в пространстве. Понятие об уравнении линии в системе координат.

10. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условия параллельности, перпендикулярности. Расстояние от точки допрямой.

12. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола; их геометрические свойства и уравнения.

13. Приведение алгебраических уравнений 2-ой степени к канонической форме.

14. Уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.

15. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

16. Уравнение поверхности в пространстве. Поверхности второго порядка:цилиндры, поверхности вращения, конусы, эллипсоид, сфера, параболоиды,гиперболоиды: изучение их методом сечений.

17.Функция, основные понятия.

18. Действительная функция действительного аргумента: способы задания;простейшие свойства.

19. Основные элементарные функции: свойства, графики.

20. Элементарные функции. Действия над графиками функций.

21. Числовые последовательности: определение, обозначение. Понятие ограниченнойпоследовательности.Понятиемонотонной последовательности.

22. Предельный переход в неравенствах (теоремы 1, 2).

23. Теорема о пределе монотонной, ограниченной последовательности. Вывод числае.

24. Предел функции в точке: на языке «последовательностей», на языке«-».

25. Предел функции при х ; на языке «последовательностей», наязыке « - ».

26. Бесконечно большая функция в точке и при х.

27. Бесконечно малая функция. Основные теоремы о бесконечно малых функциях (с док-вом).

28. Теоремы о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.

29. Первый замечательный предел.

30. Второй замечательный предел.

31. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и основные теоремы о них. Важнейшие эквивалентности.

32. Основные теоремы о пределах функции.

33. Признаки существования пределов.

34. Непрерывность функции в точке, на интервале и на отрезке.Односторонние пределы функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

35. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывностьэлементарных функций.

36. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши).

37. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Производная функции в точке. Физический и геометрический смыслы производной функции. Уравнения касательной и нормали к графику функции.

38. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции.

39. Сложная функция. Теорема о производной сложной функции.

36. Обратная функция. Теорема о производной обратной функции.

36. Неявно заданная функция. Теорема о производной неявно заданной функции (с док-вом).

36. Показательно-степенная функция, ее производная.

37. Параметрически заданная функция, ее производная.

36. Дифференцируемость функции в точке. Теорема о связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

36. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала функции.

36. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ролля, Лагранжа Коши.

36. Производные и дифференциалы высших порядков.

36. Понятие функции z = f(M) нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня.

36. Предел функции z = f(M). Непрерывность.

36. Частные производные функции z = f(М). Частные производные высших порядков.

37. Полный дифференциал, его связь с частными производными.

36. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

36. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность полного дифференциала первого порядка.

36. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.

37. Дифференцирование функций, заданных неявно.

36. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума для функции двух переменных.

36. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных.

37. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.