7.4.Контрольная работа №4
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Задание 1.
Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
+
1.12.
+
1.13.
+
1.14.
+
1.15.
+
Задание 2.
Вычислить:
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
, D:
2.12.
, D:
2.13.
, D:
2.14.
, D:
2.15.
, D:
Задание 3.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
3.1.
,
,
,
.
3.2.
,
,
,
.
3.3.
,
,
.
3.4.
,
,
(
),
.
3.5.
,
.
3.6.
,
,
.
3.7.
,
,
,
.
3.8.
,
.
3.9.
,
,
.
3.10.
,
.
3.11.
,
,
,
.
3.12.
,
,
,
.
3.13.
,
,
,
.
3.14.
,
,
,
.
3.15.
,
,
,
.
Задание 4.
Вычислить:
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
;
T:
,
,
,
.
4.12.
;
T:
,
,
,
,
,
.
4.13.
;
T:
,
,
,
,
,
.
4.14.
;
T:
,
,
,
.
4.15.
;
T:
,
,
,
,
.
Задание 5.
Вычислить объём тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью двойного интеграла. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость XOY:
5.1.
,
,
.
5.2.
,
,
.
5.3.
,
,
.
5.4.
,
,
.
5.5.
,
,
,
.
5.6.
,
,
.
5.7.
,
,
,
.
5.8.
,
,
,
.
5.9.
,
,
,
.
5.10.
,
,
,
,
.
5.11.
,
,
.
5.12.
,
,
(
).
5.13.
,
,
.
5.14.
,
,
.
5.15.
,
,
(
).
Задание 6. Вычислить криволинейный интеграл первого
рода от функции f (x , y) по длине дуги L
уравнениям y
=
(х)
, a
x
b
6.1
f (x , y)= x
; L : y=ln x ; 1
x
2
6.2 f (x , y) = y ; L : y = 2x от точки А(0;0)
до точки В(2; 2)
6.
3 f (x , y)
=
;L : отрезок прямой
соединяющий точки
A( 0;-2) и B (4;0)
6.4 f (x , y) = x + y ;L : граница треугольника с
вершинами A(1;0) , B(0;1)
6.5
f (x , y)
=
;L : -отрезок прямой
соединяющий точки
О (0;0) и A(1;2)
6.6 f (x , y) = x+2y ;L : отрезок прямой от
точки A(1;1) до точки B(5;3)
6.7
f (x , y)
=
;L : y
=
- от точки
A(0;0) до точки B(1;0,6)
6.8
f (x , y)
=
;L : отрезок прямой
соединяющий точки A(-1;0)
и B (2;0)
6.9 f (x, y) = 2x-y ;L : отрезок прямой
соединяющий точки
A(2;2) и B(1;-3)
6.10
f (x, y)
=
x
;L : y =
x
, 0
x
4
6.1
1
;L : контур параллелограмма
с
вершинами A(0,1) , B(3,0) ,
C(3,2) , D(0,2)
6.12
;L : окружность x
+
y
+
z
=
a
x + y + z = 0
6.13
;L : контур треугольника
с
вершинами A(0,0) , B(1,0) , C(0,1)
6.14
; L : x
+ y
= a
, x
0, y
0
6.15
;L : дуга x
+
y
=
x
-
y
; x
0 , y
0
Задание 7. Вычислить поверхностные интегралы
первого рода
по
указанным поверхностям :
7.1П
: плоскость x + 2y
+3z = 6 , лежащая в
октанте f(x
,y ,z) = 6x
+ 4y + 3z
7.2П
: y =
, отсеченная плоскостями x
= 0 ,
x = a ;f(x ,y, z) = x + 3y + z + 5
7.3П : часть плоскости x + y + z =a , лежащая в октанте f(x,y,z) = 1
7.4П
: z =
,отсеченная
плоскостями y = 0 , y
= 5 f(x,y,z)
=
7.5П : часть плоскости 6x + 4y + 3z = 12 , лежащая в
октанте
, f(x,y,z)
= z + 2x +
7.6П
: z =
,
отсеченная плоскостью z
=3 ;
f(x,y,z) = xyz
7.7П : часть плоскости x + y + z =1 , лежащая в
октанте
, f(x,y,z)
= 2x + y -
7.8П: граница тела z 1; f(x,y,z) =x + y
7.9П
: часть плоскости
+
+
= 1 , лежащая в
октанте f(x,y,z)
= x
+
y
+
z
7.10П : часть плоскости 6x + 4y + 3z = 12 , лежащая в октанте f(x,y,z) = z + 2x +
7.11
П : полусфера z =
; f(x,y,z)
= x
7.12 П : поверхность параболоида вращения
z
=
(x
+
y
)
, ограниченная плоскостями z
=0 ,
z = 2 ;f(x,y,z) = x + y
7.13 П : коническая поверхность z = x + y ,
ограниченная плоскостями z = 0 , z = 1 ,
f(x,y,z) = x + y
7.14П : поверхность параболоида вращения
z = 1- x - y , ограниченная плоскостями z =0 ,
z
=1 ;f(x,y,z)
=
7.15П : часть поверхности конуса x + y = z ,
0 z 1 ;f(x,y,z)=