1.2. Планування експериментів

У широкому змісті слова планування експериментів містить в собі визначення кількості дослідів, витрат праці, часу й засобів. Природно, що основним тут є визначення кількості необхідних дослідів. У цьому випадку дослідникові найчастіше доводиться вирішувати дві головні задачі:

• встановити кількість дослідів по визначенню якоїсь фізичної величини із заданою точністю;

• визначити потрібну кількість дослідів по відшуканню функціональної залежності між величиною, що цікавить, і системою факторів, параметрів.

При цьому виходять із того, що похибка при вимірах якоїсь фізичної величини, як і її значення, якщо вона не постійна, підкорюються нормальному закону розподілу. Таке положення має місце в більшості випадків. Припускають також, що шуканий функціональний зв'язок між величинами дійсно існує. Розглянемо рішення обох перерахованих задач.

Розрізняють величини постійні (діаметр вала в заданому перерізі, його маса і т.д.) і ті, що змінюються, випадкові (об'ємна маса ґрунту, його вологість і т.д.). Для визначення постійних величин досить разових вимірів. Точність вимірювань оцінюється абсолютною  і відносною ₁ і похибками:

; ,

де у - значення даної величини, отримане більш точним приладом; а - значення величини, отримане приладом, що використовується при даних вимірюваннях.

Точність приладів характеризується граничною похибкою, що відноситься у відсотках до верхньої, найбільшої межі вимірювань (клас приладу). Граничні похибки деяких приладів наведені в табл.1.1.

При вимірюваннях змінних величин і використанні одного й того ж приладу потрібні багаторазові вимірювання. Нехай необхідно знайти значення величини у, його вимірюють приладом з похибкою . Маємо наступні значення цієї величини: у₁, у₂,..., у_n. Результати вимірювань визначають як середньозважену арифметичну величину:

, (1.1)

де n - кількість вимірювань.

Таблиця 1.1

Спосіб застосування, інструмент, прилад	Гранична похибка,%
Стальна 20 - метрова стрічка	0,2-0,3
Планіметри лінійні і полярні	0,4-0,7
Тахометри відцентрові	0,4-2,5
Тахогенератори	2,5-4,0
Ваги:
торговельні та автомобільні	0,8-1,2
технічні	0,1-0,2
аналітичні	0,0001-0,1
Динамометри:
пружинні	1,0-3,5
гідравлічні	0,7-2,0
електричні (без підсилювача)	0,2-0,5
Ртутні манометри	1,0-2,5
Стандартні секундоміри	0,4 - 0,7
Термоелектричні перетворювачі (без підсилювача)	0,5-2,5
Термометри:	0,3 - 2,0
ртутні технічні	0,1-1,0
Напівпровідникові
Записи осцилограм при підсиленні	1,5-4,5
Магнітофонний запис при частотній модуляційні	2,0 - 5,0
Пневматичні і масляні калібратори	1,0-8,0

Точність результату характеризує середньоквадратичне відхилення:

, (1.2)

де у_і – величина і-го виміру.

На підставі виміру маємо:

,

де  - абсолютна помилка, що визначається середньоквадратичним відхиленням і заданою надійністю (ймовірністю) результату.

Для переважної більшості технічних вимірювань найбільшою середньою арифметичною похибкою є абсолютна похибка:

.

Це означає, що з надійністю 0,997 істинне значення виміряної величини буде знаходитись в межах:

Даним правилом можна також користуватися і при виключенні грубих помилок при вимірюваннях, відкидаючи результати, для яких . Зрозуміло, що точність і надійність результату багаторазових вимірювань тим вища, чим більше кількість вимірювань і вища точність застосовуваних приладів. Однак це збільшує трудомісткість постановки дослідів. При заданих точності і надійності результатів вимірювань кількість дослідів визначають ітераційним методом по формулі:

, (1.3)

де t - норма, що визначає гарантовану ймовірність відхилення середньої малої вибірки від середньої генеральної сукупності (табл. 1.2). При цьому, задаються кількістю дослідів n₁ на основі вимірів визначають  і далі порівнюють число із значенням n, отриманим по попередній формулі. Процес закінчується при виконанні умови n₁>n. Орієнтовно кількість дослідів можна вибрати по табл. 1.3.

Строгих критеріїв у виборі надійності результатів вимірювань немає. Для досліджень, зв'язаних із конструкціями машини, достатньо, щоб надійність становила 0,9, при детальних дослідженнях, що є основою для наступного розрахунку, необхідна ,надійність 0,95 і 0,99.