1. Дискриминантный анализ: назначение.

Дискриминантами анализ представляет собой альтернативу множествен­ного регрессионного анализа для случая, когда зависимая переменная пред­ставляет собой не количественную (номинативную) переменную. При этом дискриминантный анализ решает, по сути, те же задачи, что и множествен­ный регрессионный анализ (МРА): предсказание значений «зависимой» пе­ременной, в данном случае — категорий номинативного признака; определе­ние того, какие «независимые» переменные лучше всего подходят для такого предсказания. Структуры исходных данных для дискриминантного и множе­ственного регрессионного анализа практически идентичны:

Различие исходных данных для дискриминантного и множественного регрес­сионного методов заключается лишь в том, что представляет собой «зависи­мая» переменная У: для МРА она является количественной, а для дискрими­нантного анализа — номинативной (классифицирующей) переменной.

В то же время дискриминантный анализ можно определить и как метод классификации, так как «зависимая» переменная — номинативная, то есть она классифицирует испытуемых на группы, соответствующие разным ее града­циям. В этом смысле исходными данными для дискриминантного анализа яв­ляется группа ^объектов (испытуемых), разделенная на G классов так, что каждый объект отнесен к одному и только одному классу (градации номина­тивной переменной). Допускается при этом, что некоторые объекты не отнесены к какому-либо из этих классов (являются «неизвестными»). Для каждо­го из объектов имеются данные по Р количественным признакам, одним и тем же для этих объектов. Эти количественные признаки называются дискриминантиыми переменными. Задачами дискриминантного анализа являются: оп­ределение решающих правил, позволяющих по значениям дискриминантных переменных отнести каждый объект (в том числе и «неизвестный») к одному из известных классов; определение «веса» каждой дискриминантной пере­менной для разделения объектов на классы.

Дискриминантный анализ позволяет решить две группы проблем:

1. Интерпретировать различия между классами, то есть ответить на вопро­сы: насколько хорошо можно отличить один класс от другого, используя дан­ный набор переменных; какие из этих переменных наиболее существенны для различения классов. Сходную задачу решает дисперсионный анализ.

2. Классифицировать объекты, то есть отнести каждый объект к одному из классов, исходя только из значений дискриминантных переменных. Задача классификации связана с получением по данным об «известных» объектах дискриминантных функций «решающих правил», позволяющих по значени­ям дискриминантных переменных отнести с известной вероятностью каж­дый объект к одному из классов.

В решении задачи классификации яискриминантный анализ является не заменимым другими методами. Часто дискриминантный анализ называют еще «классификацией с обучением» или «распознаванием образов». В первом слу­чае предполагают, что мы «учимся» классифицировать «неизвестные» объек­ты по дискриминантным переменным, используя данные об «известных» объектах. Во втором случае под «образом» объекта подразумевается совокуп­ность измеренных для него значений дискриминантных переменных. И дис­криминантный анализ позволяет в этом смысле распознать образ «нового» объекта путем отнесения его к известному классу объектов.

Дискриминантный анализ имеет общие черты с многомерным дисперси­онным анализом (MANOVA). По сути, дискриминантные переменные можно рассматривать как многомерную зависимую переменную, а классифицирую­щую переменную — как фактор. Этот подход применяется для определения достоверности различения классов по совокупности всех переменных (по λ-Вилкса) и по каждой из дискриминантных переменных в отдельности (по критерию Фишера) — как в дисперсионном, так и в дискриминантном анализе.

Сравнивая дискриминантный и множественный регрессионный анализ, можно отметить их сходство в отношении решаемой задачи — предсказания. Однако Дискриминантный анализ, являясь более сложным методом, имеет свои преимущества. В качестве «зависимой» переменной в дискриминантном анализе выступает классификация, что делает метод более универсальным: любое измерение можно свести к шкале наименований и избежать требова­ния нормальности распределения «зависимой» переменной. Прогностическая эффективность дискриминантого анализа обычно выше, чем МРА, так как для предсказания используется не одна функция, как в МРА, а, как правило, несколько. Наконец, Дискриминантный анализ позволяет провести более глу­бокое исследование различий между градациями «зависимой» переменной и влияния на нее «независимых» переменных.