2. Множественная линейная регрессия. Нелинейная регрессия.

При оценке зависимости результирующего признака от нескольких факторов строится уравнение множественной регрессии. Интерпретация коэффициентов регрессии аналогична случаю парной регрессии.

Предположим, что психолог при анализе успешности обуче­ния подростков в дополнение к независимой переменной IQ рассматривает другие независимые переменные, влияющие, по его мнению, на успеваемость, например такие, как мотивация, личностные особенности и т.п. В этом случае можно построить линейное уравнение множественной регрессии, в которое будут входить все вышеназванные переменные. В общем случае, зави­симость между несколькими переменными величинами выража­ют уравнением множественной регрессии, которая может быть как линейной, так и не линейной. В простейшем случае множе­ственная линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами X и Z и имеет вид (10). Y в данном случае является зависимой переменной.

Y=a + b∙ X+ c∙ Z (10)

где a — свободный член, b и с — параметры уравнения (10).

Уравнение (9) может решаться относительно зависимой переменной Z, тогда X и Y являются независимыми переменны­ми и уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:

Z = a + b∙X+ с ∙ Y (11)

Можно решить уравнение (9) и относительно X, тогда Z и Y будут независимыми переменными, а уравнение будет иметь следующий вид:

Х= a + b∙ Y+ c ∙Z (12)

При проведении конкретных расчетов выбор зависимых и не­зависимых переменных определяется планом эксперимента.

Решение уравнений (10), (11) и (12) состоит в том, что находятся величины a, b и с на основе решения системы из трех уравнений в каждом конкретном случае.

В общем случае уравнение регрессии представляет собой сложный полином, описывающий зависимость сразу между не­сколькими переменными. Такое уравнение множественной рег­рессии имеет вид:

Y=b₀ + b_l ∙X_t+b₂ ∙X₁ + ... + b_p ∙X_p (13)

где X₁, X₂, Х₃ и т.п. — интересующие психолога независимые переменные, a Y — зависимая переменная.

Приведем примеры уравнений множественной регрессии.

В исследовании Р. Кеттелла было установлено, что эффективность деятельности психолога-практика и психолога-исследователя можно прогнозировать на основе разных характеристик, по­скольку уравнения множественной регрессии имеют для них раз­ный вид.

Уравнение множественной регрессии для психолога-практика:

Эфф = 0,72A + 0,29B+ 0,29H+ 0,29N (14)

Уравнение множественной регрессии для психолога-исследо­вателя:

Эфф = 0,31A + 0,78B + 0,47N (15)

Где:

А — готовность к контактам,

В — общая интеллектуальность,

Н — ненасыщаемость контактами с другими людьми,

N — умение поддерживать контакт.

Следовательно, для психолога-исследователя не характерно наличие интенсивного общения, в то время как для психолога-практика интенсивное общение оказывается самым значимым качеством (Пример взят из учебника В.Н. Дружинина. Экспериментальная пcиxoлoгия. М., 1997, с. 36)

Для применения метода множественной линейной регрессии необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что все переменные имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

Нелинейная регрессия

В случае, если при оценке уровней значимости коэффициентов регрессионного уравнения мы получаем, что уравнения регрессии неадекватны экспериментальным данным, то перед нами случай криволинейной зависимости, и мы должны искать не линейные, а криволинейные связи. Проводить подобный поиск рекомендуется с использованием пакета «Stadia».

Тема: «Дисперсионный анализ»