Электричество

Электричество и электромагнетизм.

Электростатика.

• Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остаётся неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы. .

• Существует два типа электрических зарядов: положительные и отрицательные.

• Электрический заряд дискретен, то есть заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда e. Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

• Точечный заряд – заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряжённых тел, с которыми он взаимодействует.

Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

• Единица электрического заряда – кулон (Кл).

Кулон – электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

• Пробный точечный положительный заряд – заряд, который не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле).

• Электростатическое поле – поле, которое создаётся неподвижными электрическими зарядами.

• Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними. , где , - электрическая постоянная.

• Электрическая постоянная

• Напряжённость электростатического поля – физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку поля. .

• Единица напряжённости электростатического поля – ньютон на кулон (Н/Кл).

1 Н/Кл=1 В/м.

Ньютон на кулон равен напряжённости электрического поля в точке поля, в которой на точечный электрический заряд 1 Кл поле действует с силой 1 Н.

Вольт на метр равен напряжённости однородного электрического поля, создаваемого разностью потенциалов 1 В между точками, находящимися на расстоянии 1 м на линии напряжённости поля. На практике напряжённость поля выражается в вольтах на метр.

Напряжённость является силовой характеристикой электростатического поля. Направление вектора совпадает с направление силы, действующей на положительный заряд. Если поле создаётся положительным зарядом, то вектор направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создаётся отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду.

• Линии напряжённости – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Линиям напряжённости приписывают направление, совпадающее с направлением вектора напряжённости.

Чтобы с помощью линий напряжённости можно было характеризовать не только направление, но и значение напряжённости электростатического поля, их проводят с определённой густотой: число линий напряжённости, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряжённости, должно быть равно модулю вектора .

Если поле создаётся точечным зарядом, то линии напряжённости – радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен.

• Напряжённость электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r от заряда. .

• Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: напряжённость результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряжённостей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. .

• Электрический диполь – система двух равных по модулю разноимённых точечных зарядов (+q, -q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

• Плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

• Электрический момент диполя (дипольный момент) , где l – плечо диполя.

• Поток вектора напряжённости сквозь площадку dS: , где - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке; - составляющая вектора по направлению нормали к площадке.

• Поток вектора напряжённости сквозь произвольную поверхность S. .

• Линейная плотность заряда – заряд, проходящий на единицу длины. .

• Поверхностная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу поверхности. .

• Объёмная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу объёма. .

• Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на . , где - электрическая постоянная; - алгебраическая сумма зарядов, заключённых внутри замкнутой поверхности S; n – число зарядов; - объёмная плотность зарядов.

• Напряжённость поля, создаваемого равномерно заряжённой бесконечной плоскостью. .

• Напряжённость поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноимённо заряженными плоскостями. .

• Напряжённость поля, создаваемого равномерно заряжённой сферической поверхностью радиуса R с общим зарядом q на расстоянии r от центра сферы.

при r<R (внутри сферы);

при r≥R (вне сферы).

• Напряжённость поля, создаваемого объёмно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра шара.

при r≤R (внутри шара);

при r≥R (вне шара).

• Напряжённость поля, создаваемого равномерно заряжённым бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра.

при r<R (внутри цилиндра);

при r≥R (вне цилиндра).

• Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля вдоль замкнутого контура. , где - проекция вектора на направление элементарного перемещения . Интегрирование производится по любому замкнутому контуру L.

Силовое поле, циркуляция вектора напряжённости которого вдоль любого замкнутого контура равна нулю, является потенциальным.

• Потенциальная энергия заряда q₀, находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него. .

• Потенциал электростатического поля – физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещённого в данную точку, или

потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность. .

Потенциал – энергетическая характеристика электростатического поля.

• Единица потенциала – вольт (В).

Вольт – потенциал такой точки поля, в которой заряд 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж. 1 В = 1 Дж / Кл.

• Потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии r от заряда. .

• Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: если поле создаётся несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов. .

• Работа, совершаемая силами электростатического поля – при перемещении заряда q₀ из точки 1 в точку 2: или , где - проекция вектора на направление элементарного перемещения .

• Разность потенциалов между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к э этому заряду. .

• Разность потенциалов между двумя точками 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. (интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения).

• Формула, связывающая напряжённость и потенциал электростатического поля: или , где - единичные векторы координатных осей. Знак «-» определяется тем, что вектор напряжённости поля направлен в сторону убывания потенциала.

• Эквипотенциальные поверхности – поверхности , во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Линии напряжённости всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям.

Густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряжённость поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряжённость поля больше.

Зная расположение линий напряжённости электростатического поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля величину и направление напряжённости поля.

• Неполярные молекулы – молекулы, имеющие симметричное строение, то есть центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают и, следовательно, дипольный момент молекулы равен нулю.

• Полярные молекулы – молекулы, которые в отсутствие внешнего электрического поля обладают дипольным моментом. При отсутствии внешнего поля дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент равен нулю.

• Поляризация диэлектрика – процесс ориентации диполей или появления под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей.

• Электронная (деформационная) поляризация диэлектрика с неполярными молекулами – возникновение у атомов индуцированного дипольного момента за счёт деформации электронных орбит.

• Ориентационная (дипольная) поляризация диэлектрика с полярными молекулами – ориентация дипольных моментов молекул по полю.

Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряжённость электрического поля и ниже температура.

• Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решётками – смещение подрешётки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля, приводящее к возникновению дипольных моментов.

• Поляризованность – дипольный момент единицы объёма диэлектрика. , где V – объём диэлектрика, - дипольный момент i-й молекулы.

• Поляризованность диэлектрика , где - диэлектрическая восприимчивость вещества, - напряжённость электростатического поля.

• Диэлектрическая проницаемость – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз электрическое поле ослабляется диэлектриком. , где - напряжённость поля в отсутствие диэлектрика, - напряжённость поля в диэлектрике.

• Формула, связывающая диэлектрическую проницаемость с диэлектрической восприимчивостью . .

• Формула, связывающая напряжённость поля в диэлектрике и напряжённость внешнего поля. или .

• Электрическое смещение: , где - напряжённость электростатического поля.

• Единица электрического смещения – Кулон на квадратный метр (1 Кл / м²)

• Формула, связывающая , , : .

• Вектор напряжённости определяет результирующее поле в диэлектрике и поэтому зависит от свойств диэлектрика.

• Вектор электрического смещения определяет электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Линии вектора могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах – свободных и связанных, в то время как линии вектора - только на свободных зарядах. Через область поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.

• Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. , где - алгебраическая сумма заключённых внутри замкнутой поверхности S свободных электрических зарядов; - составляющая вектора по направлению нормали к площадке ; - вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке. Интегрирование ведётся по всей поверхности.

• Напряжённость электростатического поля у поверхности проводника: , где - поверхностная плотность зарядов.

• Электростатическая индукция – явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле. Нейтральный проводник, внесённый в электростатическое поле, разрывает часть линий напряжённости; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.

• Электроёмкость уединённого проводника (определяется зарядом, сообщение которого проводнику): , где - заряд, сообщённый проводнику; - потенциал проводника.

• Единица электроёмкости – фарад (Ф).

Фарад – ёмкость такого уединённого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении уму заряда 1 Кл.

• Конденсатор – система двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что после сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

• Ёмкость конденсатора – физическая величина, равная отношению заряда q, накопленного на конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками. .

• Ёмкость плоского конденсатора (обкладки – две плоские пластины): , где S – площадь каждой пластины конденсатора, d – расстояние между пластинами.

• Ёмкость цилиндрического конденсатора (обкладки - два коаксиальных цилиндра): , где l –длина обкладок конденсатора; r₁ и r₂ – радиусы полых коаксиальных цилиндров.

• Ёмкость сферического конденсатора (обкладки – две концентрические сферы): , где r₁ и r₂ – радиусы концентрических сфер.

• Ёмкость системы конденсаторов при последовательном соединении: или , где - ёмкость i-го конденсатора; n – число конденсаторов.

• Ёмкость системы конденсаторов при параллельном соединении: или .

• Энергия уединённого заряжённого проводника: .

• Энергия взаимодействия системы точечных зарядов: , где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд q_i, всеми зарядами кроме i-го.

• Энергия заряженного конденсатора: , где q – заряд конденсатора, C – его ёмкость, - разность потенциалов между его обкладками.

• Сила притяжения между двумя разноимённо заряженными обкладками конденсатора: , где q - заряд конденсатора, - поверхностная плотность заряда, S – площадь пластины конденсатора, E – напряжённость электростатического поля.

• Энергия электростатического поля плоского конденсатора: , где S – площадь одной пластины, U – разность потенциалов между пластинами, V=S∙d – объём конденсатора.

• Объёмная плотность энергии электростатического поля – энергия электростатического поля в единице объёма. , где - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость среды, - напряжённость электростатического поля.

Постоянный электрический ток.

• Электрический ток – упорядоченное (направленное) движение зарядов.

В проводнике под действием приложенного электрического поля свободные электрические заряды перемещаются: положительные – по полю, отрицательные – против поля: в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости.

Если упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает конвекционный ток.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока – заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой – наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение.

За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

• Постоянный ток – ток, сила тока и направление которого не изменяются со временем.

• Сила тока – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за 1 с. , .

• Плотность тока – физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через 1 м² площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока. , .

Плотность тока – вектор, ориентированный по направлению тока, то есть направление вектора совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. , где - концентрация носителей тока, - скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике.

• Сила тока сквозь произвольную поверхность S: , где ( - единичный вектор нормали к площадке dS, составляющий с вектором угол ).

• Сторонние силы – силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока.

• Электродвижущая сила, действующая в цепи – физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. или , где - единичный положительный заряд, - работа сторонних сил, - напряжённость поля сторонних сил.

• Напряжение на участке 1-2 – физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. .