НТУУ «КПИ» ММИФ каф. БМИ

Лекции 1 и 2. Теоретические основы работы датчиков расхода и давления.

(для специальности «Биомедицинская инженерия»)

С.В.Зубков

Вопросы: Ч.1 (Л1)

1. Закон Бернулли. Гидродинамические сопротивления.

Ч.2 (Л2)

2. Принцип измерения расхода по падению давления на прямом участке воздухопровода.

3. Принцип измерения расхода по усилию, действующему на обтекаемое тело.

4. Принцип измерения расхода по температуре.

Литература:

1. Медицинские приборы. Разработка и применение.Джон г. Вебстер, Джон в. Кларк мл., Майкл р. Ньюман, Валтер х. Олсон и др. 652 стр., 2004 г.

2. Измерения в промышленности. Справочник в 3-х книгах. Кн.2. Способы измерения и аппаратура. Перевод с немецкого./Под ред. Профоса П./ – 2-е изд., пераб. и доп. М., Металлургия, 1990г., 492 стр. с илл.

Закон Бернулли

p=P₁-P₂

З-н Бернулли может быть получен путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности ρ (см. Л №9 по ПрК ССС):  

.

Я вляется следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь:

 — плотность жидкости,

 — скорость потока,

 — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

 — градиент давления

 — ускорение свободного падения.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.

Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

Полное давление состоит из:

• весового (ρgh),

• статического (p)

• и динамического давлений.

Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли. (Не путать с дифференциальным уравнением Бернулли.)

Для горизонтальной трубы (h = 0) уравнение Бернулли принимает вид: 

.

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид

где v₁ и v₂ – средние скорости движения жидкости в рассматриваемых сечениях; ₁ и ₂ – коэффициенты кинетической энергии, величина которых зависит от степени неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока, h - потери напора.

Коэффициент  выражает отношение действительной кинетической энергии K_д, определенной по истинным скоростям движения жидкости, к условной кинетической энергии K_у, определенной по средней скорости потока :

.

При турбулентном режиме движения  принимается равным 1,05  1,1.

Потери напора делятся на два вида:

     потери напора по длине h_l, пропорциональные длине потока и обусловленные силами трения между жидкостью и стенками трубопровода;

     местные потери напора h_м – потери, сосредоточенные на коротких участках потока и обусловленные резкими деформациями потока, изменением скорости потока по величине и направлению.

ЗАМЕЧАНИЕ:

Гидродинамические сопротивления.

Потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких. В одних случаях потери напора распределяются (иногда равномерно) по длине трубопровода - это линейные потери; в других - они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения и т.д., короче всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости.

Следует заметить, что потери напора и по длине и в местных гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от так называемого режима движения жидкости.