Министерство науки и образования российской федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ И РЫНКОВ»

ГЕЛЬРУД Я.Д.

GELRUD@mail.ru

Теория игр

Учебное пособие

Челябинск

2012

Гельруд Я.Д. Теория игр: Учебное пособие. – Челябинск: Изд. ЧелГУ, 2012. – 348с.

Учебное пособие включает: теоретический материал, практикум, содержащий примеры решения типовых задач, методические указания по самостоятельному изучению дисциплины, задания для контрольной работы и список общедоступной учебной и справочной литературы.

Теоретический материал представляет собой краткий конспект лекций, содержит необходимые утверждения и формулы (без детального обоснования и доказательств), при этом достаточно подробно демонстрируется применение математического аппарата теории игр для решения конкретных экономических задач.

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков».

Протокол № от 2012г

Зав. кафедрой Бархатов В.И.

Содержание

Введение 4

1. Основные понятия теории игр 6

2. Математическая модель игры 9

3. Игры с природой 13

4. Биматричные игры 22

5. Понятие коалиционных игр 33

Практический блок 34

Самостоятельная работа студентов 41

Методические рекомендации 42

Контрольные задания 45

Вопросы для подготовки к зачету 46

Глоссарий 46

Список рекомендуемой литературы 50

Приложение (линейное программирование) _____________________51

ВВЕДЕНИЕ

Научно-исследовательская и практическая работа современного экономиста-менеджера немыслима без применения математических моделей и компьютерных технологий.

В дисциплине "Теория игр" рассматриваются задачи нахождения оптимальных решений в условиях конфликта.

Целью данного углубленного математического образования является овладение теоретическими знаниями и приобретение практических навыков по решению конкретных задач управления организацией на основе применения современных экономико-математических методов теории игр, учитывающих высокую степень неопределённости и хозяйственных рисков.

Задачи дисциплины:

• Привить студентам навыки применения теоретических основ и методологии моделирования методами теории игр в решении практических задач управления организацией.

• Обучить студентов самостоятельно решать типовые задачи логистики, маркетинга, управления рисками и оптимизации инвестиционного процесса с использованием методов теории игр, при необходимости обращаясь к специальной литературе по данным вопросам.

• Закрепить и развить базовые навыки подготовки и принятия управленческих решений на основе применения методов теории игр с учётом границ их познавательных возможностей и рисков, связанных с их применением.

В ходе изучения дисциплины «Теория игр» студент должен знать:

• принципы построения математических игровых моделей;

• соответствующие методы теории игр, используемые для информационной поддержки принятия управленческих решений по оптимизации хозяйственных рисков, управлению запасами, сбытом, товарными потоками, в том числе в условиях конфликта целей;

владеть:

• соответствующей терминологией и содержанием понятий в объёме, достаточном для профессиональной коммуникации со специалистами в области математических методов теории игр и их использования в экономике;

• программным обеспечением решения прикладных задач математической поддержки принятия решений;

иметь представление:

• об основных направлениях исследований, направленных на развитие методологии и математических методов обоснования и информационной поддержки принятия управленческих решений;

• о теоретических и прикладных проблемах, ограничивающих применение математических методов теории игр в управлении, и о перспективах их решения;

уметь:

• интерпретировать формальные записи изученных игровых моделей, модифицировать их применительно к специфике конкретного объекта приложения, объяснять их содержание в процессе профессиональной коммуникации;

• обосновывать конкретные управленческие решения на основе применяемых математических методов теории игр;

• оценивать адекватность и достоверность результатов применения изученных экономико-математических методов теории игр в управлении.

Возникнув из задач классической теории вероятностей, теория игр превратилась в самостоятельный раздел в 1945-1955. Таким образом, теория игр - один из новейших разделов математики. Наиболее полное изложение идей и методов теории игр впервые появилось в 1944 в труде Теория игр и экономическое поведение (Theory of Games and Economic Behavior) математика Дж. фон Неймана (1903-1957) и экономиста О.Моргенштерна (1902-1977). Фон Нейман опубликовал несколько работ по теории игр в 1928 и 1935; другим предшественником теории игр по праву считается французский математик Э. Борель (1871-1956). Некоторые фундаментальные идеи были независимо предложены А. Вальдом (1902-1950), заложившим основы нового подхода к статистической теории принятия решений.

Первые приложения теория игр нашла в математической статистике и в решении некоторых возникших во время второй мировой войны военных проблем специального характера. В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.

Уже в момент ее зарождения многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.

В последнее время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек ( затраты, возникающие в связи с заключением контрактов, в том числе издержки проведения переговоров и принятия решений), и “патрон – агент” (ассиметричные отношения) будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный (явно выраженный; развернутый) анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.

Следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Нематематический вариант теории игр представлен в работах Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр стали: Роберт Ауманн, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Томас Шеллинг.