2. Дефекты и диффузия в твердых телах

Вопросы

1. Описать эксперименты, позволяющие определить равновесную концентрацию точечных собственных дефектов при определенной температуре и диффузионные параметры точечных дефектов. Почему энергия активации самодиффузии всегда больше энергии активации диффузии примеси?

2. Дать определения вектора Бюргерса, линии дислокации, плоскости скольжения. В чем особенности краевой, винтовой и 60-ной дислокаций?

3. Образование или исчезновение вакансий в твердом теле вызывает изменение его плотности. Образец быстро охлажден от температуры, близкой к температуре плавления, и все вакансии, имевшиеся при высокой температуре, сохранились при комнатной температуре. Затем вакансии "отжигаются" с течением времени, в итоге достигая концентрации, равновесной при комнатной температуре. Будет ли повышаться или уменьшаться плотность такого образца в процессе отжига?

4. Как влияют точечные дефекты на электрические, оптические и другие свойства кристаллов?

5. Чем определяется механизм диффузии примеси в кристалле? При каких условиях примесь будет диффундировать из кристалла в окружающую среду (редиффузия)? Как из таких экспериментов определить диффузионные параметры примеси в данном веществе?

6. Что является движущей силой диффузии атомов? Как влияют на диффузию электрическое поле, градиент температуры, градиент деформации и другие внешние поля?

7. В результате диффузии получен p-n-переход на глубине x. Как надо изменить время диффузии, чтобы получить p-n-переход на глубине 2x?

8. Предположим, что алюминиевый образец охлажден от температуры, близкой к температуре плавления, и все вакансии, имеющиеся при высокой температуре, сохранились при комнатной. Допустим, что вакансии «отжигаются» с течением времени, в итоге достигая концентрации, равновесной при комнатной температуре. Если отжиг происходит адиабатически, будет нагреваться или охлаждаться твердое тело? Если будет, то насколько?

Задачи

2.1. Посчитать равновесную концентрацию вакансий при T = 300, 800 и 1000 К в кремнии и германии, если энергии их образования равны 2,3 и 2 эВ соответственно. Сравнить полученные величины с концентрацией дефектов по Френкелю, если энергия их образования в германии 3,6 эВ, в кремнии – 4,2 эВ.

2.2. Для образования вакансий в алюминии требуется энергия 0,75 эВ. Во сколько раз количество вакансий при комнатной температуре в состоянии термодинамического равновесия меньше, чем при 500 С.

2.3. Для образования дефекта внедрения в алюминии требуется энергия 3 эВ. Во сколько раз количество внедренных атомов при комнатной температуре в состоянии термодинамического равновесия меньше, чем при 550 С?

2.4. Предположим, что для образования вакансии в определенном кристалле необходима энергия 2 эВ. Покажите, что, если при этом температура плавления не превышает 1000 К, то отношение плотности вакансий к плотности атомов всегда меньше, чем 10^‑8 %.

2.5. Рассчитать энергию активации диффузии цинка в меди по температурной зависимости коэффициента диффузии D(T):

T, К	1322	1253	1176	1007	878
D, м2/с	110–12	410–13	1,110–13	410–15	1,610–16

Методические указания

Экспериментальные зависимости удобно обрабатывать графически, используя при этом линейную аппроксимацию. Для этого требуется знание законов, которые связывают экспериментальные данные.

Коэффициент диффузии подчиняется уравнению Аррениуса

, (2.1)

где Q – энергия активации диффузии; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; D₀ – частотный фактор.

Для получения линейной зависимости логарифмируем (2.1):

(2.2)

и записываем равенство (2.2) для двух температур

; (2.3)

, (2.4)

откуда

, (2.5)

где (lnD) – изменение логарифма коэффициента диффузии; (1/Т) – изменение обратной температуры.

При графической обработке данных удобно пользоваться десятичными логарифмами и обратными температурами, увеличенными в 10³ раз. Тогда lgN = 0,4343lnN;

. (2.6)

Подставим k = 8,6210^–5 эВ/К, тогда

.

По данным задачи строим зависимость lgD(10³/Т) (рис. 2.1), определяем тангенс угла наклона, умножив его на 0,2, получаем значение Q в электронвольтах.

Рис. 2.1. Зависимость lgD(10³/Т)

2.6. По температурной зависимости коэффициента самодиффузии кремния D(T) определить диффузионные параметры (энергию активации Q и частотный фактор D₀):

T, С	1100	1200	1300
D, см2/с	110–15	210–14	210–12

2.7. Решить предыдущую задачу для диффузии алюминия в кремнии по следующей зависимости D(Т):

T, С	1050	1100	1200	1300
D, см2/с	610–13	210–12	210–11	510–10

Вычислить D при T = 1420 С.

2.8. При диффузии из ограниченного источника получено следующее распределение примеси по глубине кремниевой пластины N(x):

N, см–3	1020	1019	1018	1017
х, мкм	0	2	4	6

Определить коэффициент диффузии и диффундирующую примесь, если температура диффузии 1000 С, время – 1000 с.

Методические указания

При диффузии из ограниченного источника (в полупроводниковой технологии это соответствует разгонке примеси) распределение концентрации N по глубине х описывается следующим распределением:

, (2.7)

где t – время диффузии; Q – доза легирования (количество атомов примеси на единицу площади поверхности); D – коэффициент диффузии.

Формулу (2.7) можно упростить, учитывая лишь распределение по глубине пластины:

, (2.8)

где N₀ – концентрация на поверхности.

Линейную аппроксимацию можно получить, логарифмируя:

(2.9)

в координатах lnN(x²) (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Зависимость lnN(x²)

Тангенс угла наклона будет равен tg = 1/(4Dt).

Задачу удобно решать, используя равенство lgN = 0,4343lnN. Тогда

, (2.10)

где (lgN) – разность десятичных логарифмов концентрации; (х²) – разность квадратов толщин.

Тогда

. (2.11)

2.9. Решить предыдущую задачу для следующего диффузионного распределения N(x):

N, см–3	1021	1020	1018	1016
х, мкм	0	1	2	3

Время диффузии 3600 с, температура – 1200 С. Определить глубину залегания p-n-перехода, если пластина легирована до 10¹⁵ см^–3.

2.10. При диффузии из неограниченного источника в течение t = 1000 с концентрация примеси на глубине х = 4 мкм составляет 0,888 N₀, где N₀ – концентрация примеси на поверхности. Определить коэффициент диффузии примеси.

Методические указания

Диффузия из неограниченного источника (в полупроводниковой технологии это соответствует загонке примеси) подчиняется следующему уравнению:

, (2.12)

где N₀ и N – концентрации примеси на поверхности и на глубине х; t – время диффузии; D – коэффициент диффузии;

– функция ошибок (интеграл Гаусса);

– дополнение к функции ошибок; – табулированная функция, ее значения приведены в табл. П.2 Приложения.

По данным условия задачи можно определить значение

. По табл. П.2 находим z = 0,1,

т.е. .

Отсюда можно определить D.

2.11. Определить глубину залегания p-n-перехода после диффузии фосфора из неограниченного источника в кремниевую пластину с исходной концентрацией N_A = 10¹⁶ см^–3. Температура диффузии 1100 С, коэффициент диффузии 10^–10 см²/с, концентрация фосфора на поверхности пластины 10²¹ см^–3, время диффузии 1 ч.