Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Семестровая по метрологии часть2.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
27.11.2019
Размер:
869.38 Кб
Скачать

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет »

ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

(ВПИ (филиал) ВолгГТУ)

Кафедра «Технология и оборудование машиностроительных

производств»

Практикум по дисциплине «Общая теория измерений» (часть 2)

Методические указания

Волгоград

УДК 006

Рецензент:

к.т.н., доцент, зав. кафедрой «Механика» В. Н. Тышкевич

Издаётся по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Авилов, А.В. Практикум по дисциплине «Общая теория измерений» (часть 2) [Электронный ресурс] : методические указания / А.В. Авилов, Р.А. Белухин. – Электрон. текстовые дан. (1файл : 248 Kb). – Волгоград : ВПИ (филиал) ВолгГТУ,. – систем. требования : Windows 95 и выше ; ПК с процессором 486+ ; CD-ROM.

Рассмотрены методы проверки статистических гипотез.

Предназначены для выполнения практических работ и второй части семестровой (контрольной) работы по дисциплинам «Метрология, стандартизация и сертификация», «Общая теория измерений» студентами всех форм обучения. CD-ROM.

© Волгоградский государственный

технический университет,

© Волжский

политехнический институт,

1 Общие методические указания

При выполнении практических работ студенту необходимо руководствоваться следующим:

1) работа должна быть выполнена в среде Microsoft Office Excel;

2) практические работы включают 9. Формулировка задания и пример выполнения приведены ниже.

Содержание второй части семестровой (контрольной) работы соответствует примерам практических работ (примеры 3.1; 3.2; 3.3; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7; 3.8; 3.9). Каждое задание имеет индивидуальные исходные данные (приложение А).

Студент должен быть готов во время отчёта семестровой (контрольной) работы дать пояснения по существу выполнения работы.

2 Статическая обработка результатов прямых измерений

Теоретические материалы, примеры и исходные данные для выполнения работ представлены в методическом указании:

Авилов, А.В. Практикум по дисциплине «Общая теория измерений» (часть 1) [Электронный ресурс] : методические указания / А.В. Авилов, Р.А. Белухин // Сборник «Методические указания» Выпуск 2. – Электрон. текстовые дан. (1файл : 283 Kb). – Волгоград : ВПИ (филиал) ВолгГТУ, 2011. – систем. требования : Windows 95 и выше ; ПК с процессором 486+ ; CD-ROM.

3 Проверка статистических гипотез

3.1 Критерии для отбрасывания резко выделяющихся

результатов испытаний

Иногда причины резких отклонений опытных данных не обнаруживаются во время проведения экспериментов, однако отдельные значения всё же вызывают сомнение. В подобных случаях их исключают путём применения специальных критериев.

Нулевой гипотезой при использовании критериев является предположение о том, что наибольшее значение хn (или наименьшее х1) принадлежит той же генеральной совокупности, что и все остальные n – 1 наблюдений.

Критерий для отбрасывания при известной генеральной дисперсии. Использование рассматриваемого критерия возможно для нормально распределённой случайной величины при неизвестном математическом ожидании и известном значении генеральной дисперсии. Подобная ситуация встречается например для тех характеристик механических свойств материала, которые контролируются при сдаче и приёмке продукции.

Результаты испытаний анализируемой выборки представляют в виде вариационного ряда. По формуле (4) или (14) производят оценку математического ожидания.

Далее вычисляют статистику

t1 = или tn = (3.1)

и сравнивают с критическим значением tα взятым из таблицы 3.1.

Если выполняется неравенство

t1tα или tntα (3.2)

то нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. результат испытания х1 или хn не следует считать выбросом.

Таблица 3.1 – Критические значения tα и uα

n

tα

uα

α = 0,10

α = 0,05

α = 0,01

α = 0,10

α = 0,05

α = 0,01

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

30

40

50

100

250

500

1,50

1,70

1,84

1,94

2,02

2,09

2,15

2,20

2,24

2,28

2,32

2,35

2,38

2,41

2,43

2,46

2,48

2,50

2,52

2,54

2,56

2,57

2,59

2,70

2,79

2,86

3,08

3,34

3,53

1,74

1,94

2,08

2,18

2,27

2,33

2,39

2,44

2,48

2,52

2,56

2,59

2,62

2,64

2,67

2,69

2,71

2,73

2,75

2,77

2,78

2,80

2,82

2,93

3,02

3,08

3,29

3,53

3,70

2,22

2,43

2,57

2,68

2,76

2,83

2,88

2,93

2,97

3,01

3,04

3,07

3,10

3,12

3,15

3,17

3,19

3,21

3,22

3,24

3,26

3,27

3,28

3,40

3,48

3,54

3,72

3,95

4,11

1,15

1,42

1,60

1,73

1,83

1,91

1,98

2,03

2,09

2,13

2,17

2,21

2,25

2,28

2,31

2,34

2,36

2,38

2,41

2,43

2,45

2,47

2,49

1,15

1,46

1,67

1,82

1,94

2,03

2,11

2,18

2,23

2,29

2,33

2,37

2,41

2,44

2,48

2,50

2,53

2,56

2,58

2,60

2,62

2,64

2,66

1,15

1,49

1,75

1,94

2,10

2,22

2,32

2,41

2,48

2,55

2,61

2,66

2,70

2,75

2,78

2,82

2,85

2,88

2,91

2,94

2,96

2,99

3,01

В противном случае гипотеза отклоняется, т.е. результат х1 или хn является ошибочным и должен быть исключён из дальнейшего анализа, а найденная ранее оценка математического ожидания должна быть скорректирована.

Критерий Н. В. Смирнова. Использование критерия Н. В. Смирнова также предполагает нормальное распределение изучаемой случайной величины. Критерий действителен для случаев при которых генеральные параметры неизвестны, а известны лишь их оценки, произведённые на основании анализируемой выборки.

Вычисляют статистику

u1 = или un = (3.1,а)

и сравнивают с критическим значением uα взятым из таблицы 3.1. При n > 25 рекомендуется принимать uα = tα.

Если выполняется неравенство

u1uα или unuα (3.2, а)

то нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. результат испытания х1 или хn не следует считать выбросом. В противном случае гипотеза отклоняется.

Пример 3.1. По результатам примера 2.1 проверить нулевую гипотезу о принадлежности последнего образца вариационного ряда той же генеральной совокупности, как и остальные образцы.

= 453

s = 11,26

un = = = 2,13.

un = 2,13 < uα

Заключение: нулевая гипотеза не отклоняется, т.е. результат x20 = 177 не является следствием грубой ошибки эксперимента.