3. Средняя разность температур и методы ее вычисления

Изменение температур рабочих жидкостей для простейших случаев можно получить аналитическим путем. Рассмотрим простейший теплообменный аппарат, работающий по схеме пря­мотока (рис. 3). Для элемента поверхно­сти теплообмена dF уравнение теплопере­дачи запишется как

dQ = k (t₁-t₂) dF = k t dF (а)

При этом температура первичного теп­лоносителя понизится на dt₁ а вторично­го повысится на dt₂. Следовательно,

dQ = - C₁dt₁ = C₂dt₂

откуда

dt₁ = и dt₂ =

Изменение температурного напора при этом

d(t₁-t₂) = dt₁-dt₂ = - (1/C₁ + 1/C₂) dQ = -m dQ(б)

m = (1/C₁ + 1/C₂)

Подставив в уравнение (б) значение dQ из уравнения теплопередачи (а), найдем:

d (t₁- t₂) = - m k (t₁-t₂) dF.

Обозначив (t₁- t₂) = t , последнее уравнение запишем как

Принимая m и k постоянными, проинтегрируем последнее уравнение от О до F и от t' до t:

Получим после интегрирования:

(5)

или

t = (6)

Из уравнения (6) следует, что вдоль поверхности теплообмена тем­пературный напор изменяется по экспоненциальному закону. Следова­тельно, в аппаратах прямого тока перепад температур между теплоноси­телями вдоль поверхности теплообмена непрерывно убывает. При противо­токе температуры обоих теплоносителей вдоль поверхности теплообмена убывают (рис. 2, в и г) и уравнение теплового баланса принимает вид:

dQ = - C₁ dt₁ = - С₂ dt₂

Изменение температурного напора

d (t₁- t₂) = - m dQ

Поэтому в аппаратах с противоточной схемой движения t по ходу пер­вичной среды уменьшается лишь для случая C₁ < С₁ (m > 0), но при C₁ > > С₂ (m <; 0) t увеличивается.

Для определения средней разности температур теплоносителей на уча­стке поверхности F воспользуемся соотношением

(в)

где t — местное значение температурного напора (t₁- t₂), относящееся к элементу поверхности теплообмена и выражаемое уравнением (5). Подставив а уравнение (в) значение t из формулы (6), получим:

(7)

Подставив в уравнение (7) значения mkF и е^-mkF из выражений (5) и (6), получим:

(8)

Eсли усреднение температурного напора проводится по всей поверхности теплообмена, тоt = t' и формула (8) принимает вид:

(9)

Формулу (9) часто записывают в следующем виде:

(10)

гдеt_б — большая разность температур; t_м — меньшая разность тем­ператур.

Формула (10) может быть использована как при прямотоке, так и при противотоке.

Полученная средняя разность температур (10) называется среднелогарифмическим температурным напором. Формула (10) справедлива для простейших схем аппаратов при условии постоянства массового расхода теплоносителей и коэф­фициента теплоотдачи вдоль всей поверхности теплообмена.

4. Определение коэффициента теплоотдачи

Коэффициент теплоотдачи  находится из соотношения:

где l- определяющий размер.

Б. С. Петуховым и В. В. Кирилловым была предложена формула

Nu_жd = (11)

Здесь _t = (_ж/_с)ⁿ; n = 0,11 при нагревании капельной жидкости и n = 0,25 при ее охлаждении.

Формула (11) дает значения коэффициентов теплоотдачи при стабили­зированном теплообмене. За определяющую приняты либо средняя но се­чению (при расчете местных коэффициентов теплоотдачи), либо средняя в трубе (при расчете средних коэффициентов теплоотдачи) температура жид­кости. Исключение составляет коэффициент динамической вязкости _с, выбираемой по температуре стенки. За определяющий размер взят вну­тренний диаметр трубы. Формула (11) пригодна для расчета теплоотдачи различных жидкостей при Рг >0,7.

На основе уравнения

Nu =

можно получить расчетную формулу для Рг > 1, если ввести экспериментально определенную функцию f(Рг)= 0,91Рr^0,43. Для определения коэффициента гидравлического сопро­тивления используем формулу

 = 0,184 Re_d^-0,2

Тогда, вводя дополнительно поправку _t = (Рr_ж /Рr_с)^0,25 на переменность физических свойств капельных жидкостей, получим формулу, предложен­ную М. А. Михеевым:

Формула описывает среднюю теплоотдачу в прямых гладких трубах при (l/d) > 50. За определяющую здесь принята средняя температура жид­кости в трубе, а за определяющий размер- внутренний диаметр. Число Pr_c выбирается по средней температуре поверхности стенки.