2. Основные положения и уравнения теплового расчета

Тепловые расчеты теплообменных аппаратов могут быть проектными и поверочными.

Проектные (конструктивные) тепловые расчеты выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение поверхности теплообмена.

Поверочные тепловые расчеты выполняются в случае, если известна поверхность нагрева теплообмеппого аппарата и требуется определить количество переданной теплоты и конечные температуры ра­бочих жидкостей. Тепловой расчет теплообменных аппаратов сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплопередачи. Эти два уравнения лежат в основе любого теплового расчета.

Будем рассматривать стационарный режим работы теплообменника.

Уравнение теплового баланса. Изменение энтальпии теплоносителя вследствие теплообмена определяется соотношением

dQ=Gdh.

где G — расход массы, кг/с; h — удельная энтальпия, Дж/кг; dQ изме­ряется в Дж/с или Вт.

Для конечных изменений энтальпии, полагая, что расход массы неиз­менен,

Q=

где h' и h"—начальная и конечная энтальпии теплоносителя.

Если теплота первичного (горячего) теплоносителя воспринимается вто­ричным (холодным), то уравнение теплового баланса без учета потерь теп­лоты запишется как

dQ = —G₁ dh₁ = G₂ dh₂

или для конечного изменения энтальпии

Q = G₁(h₁'-h₁") = G₂(h₂"-h₂'), (1)

здесь и в дальнейшем индекс «1» означает, что данная величина отнесена к горячей жидкости, а индекс «2»- к холодной. Обозначение (штрих) соответствует данной величине на входе в теплообменник, (два штриха) — на выходе.

Полагая, что Ср == const и dh = Cp dt, предыдущие уравнения можно записать так:

dQ = GCp dt

Q = GCp(t"-t');

Q = G₁Cp₁ (t₁'- t₁") = G₂Cp₂ (t₂"-t₂')

Удельная теплоемкость Ср зависит от температуры. Поэтому в практичес­ких расчетах в уравнение (1) подставляется среднее значение изобар­ной теплоемкости в интервале температур от t' до t".

Уравнение теплопередачи. Чаще всего для определения поверхности теплообмена используют следующее уравнение:

Q = k ( t₁ - t₂ ) (2)

где k — коэффициент теплопередачи; t₁ и t₂ — соответственно температуры первичного и вторичного теплоносителей; F — площадь поверхности теп­лопередачи.

Уравнение (2) справедливо в предположении, что t₁ и t₂ остаются постоянными по всей поверхности теплообмена, однако эти условия выпол­няются только в частных случаях. В общем случае t₁ и t₂ изменяются по поверхности и, следовательно, изменяется и температурный напор t = t₁ - t₂. Изменяется и коэффициент теплоотдачи по поверхности тепло­обмена. Значения t и k можно принять постоянными только в пределах элементарной площадки поверхности теплообмена dF. Следовательно, урав­нение теплопередачи справедливо лишь в дифференциальной форме для эле­мента поверхности теплообмена:

dQ = k t dF

Общий тепловой поток через поверхность теплообмена определится интегралом

Q = (3)

Для решения последнего уравнения необходимо знать закон изменения t и k по поверхности. Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м^2К), в боль­шинстве случаев изменяется незначительно и его можно принять постоян­ным. Для случаев, когда коэффициент теплопередачи существенно изме­няется на отдельных участках поверхности теплообмена, его усредняют:

k=

Приняв таким образом постоянное значение коэффициента теплопередачи по всей поверхности, уравнение (3) можно записать в виде

Q =

Если последнее уравнение умножить и разделить на F, то получим:

Q = (4)

где Q измеряется в ваттах.

Выражение (4) является вторым основным уравнением при тепло­вом расчете теплообменных аппаратов и называется уравнением теплопере­дачи.

При конструктивном расчете теплообменных устройств тепловая производительность Q, Вт, задается; требуется определить площадь поверх­ности теплообмена F. Последняя найдется из уравнения (4):

F =

Из этого уравнения следует, что при нахождении поверхности теплооб­мена задача сводится к вычислению коэффициента теплопередачи k и усред­ненного по всей поверхности температурного напора .

Для плоской стенки, например, коэффициент теплопередачи находится из уравнения

Эта формула приемлема также для расчета коэффициента теплопередачи через цилиндрическую стенку при соотношении l/d<2, где l- длинна цилиндра, d-его внутренний диаметр.

Если в теплообменном аппарате первичный (горячий) и вторичный (холодный) теплоносители протекают параллельно в одном направлении, то такая схема движения называется прямотоком. Если тепло­носители протекают параллельно, но в противоположных направлениях, то такая схема движения называется противотоком.

Характер изменения темпера­тур теплоносителей вдоль поверх­ности будет определяться схемой движения и соотношением теплоемкостей массовых расходов теп­лоносителей С₁ и С₂ (водяных эк­вивалентов). В зависимости от это­го получаются четыре пары кривых изменения температуры вдоль по­верхности теплообмена (рис. 2). Здесь по оси абсцисс отложенаповерхность теплообмена F, а по оси ординат — температура теплоноси­телей. На рис. 2 показано, что боль­шее изменение температуры будет у теплоносителя с меньшей теплоемко­стью массового расхода.