2 Схемотехника цифровых устройств

2.1 Основные логические операции и логические элементы

Логические функции ‑ функции, которые принимают два значения:

F=0, если сообщение ложное,

F=1, если сообщение истинное.

Логические операции описывают связь между логическими функциями.

Электрические схемы, реализующие элементарные логические операции, называются логическими элементами (ЛЭ).

Существуют 3 простейшие логические операции НЕ, ИЛИ, И:

а ) операция НЕ - логическое отрицание, инверсия.

 (F равно не А)

ЛЭ, выполняющий операцию НЕ, называется инвертором (см. рисунок 2.1).

 

б ) операция ИЛИ ‑ логическое сложение, дизъюнкция.

F=АВ, либо F=А+В (F есть А или В).

ЛЭ, выполняющий операцию ИЛИ, называется сборкой или дизъюнктором (см. рисунок2.2).

                                        

в) операция “И”- логическое умножение или конъюнкция.

F =A B (F есть А и В);

F=AB.

Логический элемент, выполняющий операцию И называется схемой совпадения, или конъюнктором (см. рисунок 2.3).

Этот набор элементов И, НЕ, ИЛИ называется основным базисом или основной функционально полной системой элементов. Т.е. с помощью только этих элементов можно создать любую логическую схему.

Более широко в схемотехнике используются элементы других базисов ‑ двухступенчатые ИЛИ-НЕ, И-НЕ:

а ) стрелка Пирса, или отрицание дизъюнкции, или операция ИЛИ-НЕ

АВ = .

Условное обозначение приведено на рисунке 2.4. Логический элемент называется элементом Пирса.

        

б) штрих Шеффера, или отрицание конъюнкции, или операция И-НЕ

АВ = .

Условное обозначение приведено на рисунке 2.5. Логический элемент называется элементом Шеффера.

С помощью только одного типа микросхем ИЛИ-НЕ, либо И-НЕ можно построить любую логическую схему, т.е. каждая из них является основным базисом.

Самым распространенным является элемент Шеффера И-НЕ.

 

Т акже широкое применение нашли многоступенчатые логические элементы:

а) 2И-ИЛИ-НЕ, выполняющее операцию . Условное обозначение приведено на рисунке 2.6;

б) исключающее ИЛИ, или сумма по модулю два, или функция неравнозначности имеет вид

F = Это означает, что F равно либо A, либо B. Логический элемент исключающее ИЛИ иногда называют элементом типа «что-нибудь, но не все». Символ  (псевдоплюс) означает, что входы А и В связаны логической функцией исключающее ИЛИ.

Из алгебры логики известно:

;     ; .

Т а б л и ц а 2.1

А	В	А В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ приведена в таблице 2.1.

Из таблицы видно, что, если на какой-либо из входов (но не на все) подана логическая единица, то на выходе также появляется единица. Условное обозначение элемента неравнозначности приведено на рисунке 2.7,а. Поскольку этот элемент выполняет операцию сложения по модулю 2, то его обозначают так же, как на рисунке 2.7,б;

в) исключающее ИЛИ-НЕ, или функция равнозначности имеет вид

.  Это означает, что F равно инверсии либо A, либо B.

Таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ-НЕ приведена в таблице 2.2. Условное обозначение элемента приведено на рисунке 2.8.

 

                                          

Т а б л и ц а 2.2

А	В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

 

 

 

Алгебра логики является алгеброй состояний и позволяет:

а) описывать работу электронного устройства в виде логических функций;

б) от уравнений переходить к электронным схемам;

в) синтезировать оптимальные схемы.

Порядок выполнения операций: НЕ ‑ И – ИЛИ.

Операции деления и вычитания не используются, могут использоваться скобки.

Кроме аксиом алгебры логики для преобразования функций широко используются формулы де Моргана

;

.