28 Управляемость и наблюдаемость сау.

Управляемость и наблюдаемость линейных систем регулирования относятся к основным понятиям теории автоматического регулирования, с помощью которых можно оценивать структурные схемы систем и выполнять их преобразование путем ввода дополнительных сигналов или за счет их исключения. Если в системе автоматического регулирования сигнал управления x(t) представляет собой некоторую совокупность его составляющих x₁(t), x_m(t) и не превышает число степенной свободы системы, описанной уравнением , то система является неуправляемой. Действительно, в этом случае систему регулирования нельзя перевести из начального состояния y(t₀) в любое время в конечное состояние y(t₁) под действием некоторого входного сигнала х(t). При r > m системы именуют вполне управляемыми.

Линейную стационарную систему автоматического регулирования называют полностью управляемой, если из любого начального состояния ее можно перевести в конечное состояние при помощи входного сигнала в течение конечного интервала времени. Необходимое и достаточное условие полной управляемости линейной стационарной системы, описываемой уравнением

,

таково: матрица

Размера n Х nm, первые m столбцов которой состоят из элементов матрицы В, а следующие m столбцов – из элементов матрицы АВ и т.д., должна иметь ранг n.

С понятием управляемости связано понятие наблюдаемости системы. Наблюдаемость позволяет установить начальное состояние системы автоматического регулирования по результатам измерений одного выходного сигнала.

Линейная стационарная система автоматического регулирования, описываемая уравнениями

полностью наблюдаема, если можно определить начальное состояние y(0) системы по следующим данным:

а) матрицам А и С;

б) выходному сигналу y(t) от начальных условий y(0) при x(t) = 0, заданному на конечном интервале [ 0, tp] .

Необходимое и достаточное условие полной наблюдаемости линейной стационарной системы заключается в том, что сопряженная матрица

Типа n x nr должна иметь ранг n.

29 Задачи синтеза линейных систем управления.

Целью синтеза СУ является создание ее математической модели удовлетворяющей таким требованиям к функционированию как ковариантность с заданием, инвариантность к возмущающим воздействиям, устойчивости и грубости, быстродействию, точности и др.

3 этапа:

- выбор структуры (выбор элементов и связей)

- выбор структуры операторов элементов системы (алгоритмы управления и изм. устройств)

- определение параметров элементов (постройка параметров регулятора)

Пути решения задач структурного синтеза

1. Для уменьшения инерционности звеньев – усилители, местные ОС

2. Для повышения точности в установившемся режиме – увеличение коэффициентов передачи в разомкнутой системе

- обеспечение астатизма системы (введение интегрирующих звеньев в прямой канал; с помощью неединичной ОС; масштабированием входной величины

30 Понятие точности и способы ее достижения.

После затухания переходного процесса   в САУ останется только установившейся процесс управления как показано на рис.6.1. 6.1. Пример графиков переходных процессов в САУ Как видно из рис.6.1. формой установившегося процесса   определяется точность системы автоматического управления (САУ). При этом установившаяся ошибка системы будет . (6.1) А полное значение ошибки, существенное для начала процесса управления, равно . (6.2) Точность системы задается и определяется в установившихся режимах работы САУ. Точность системы автоматического управления, одна из важнейших характеристик систем автоматического управления (САУ), определяющая степень приближения реального управляемого процесса (УП) к требуемому. Отклонение УП от требуемого вызывается динамическими свойствами объекта управления (ОУ) и САУ, ошибками измерительных и исполнительных устройств, входящих в САУ, внутренними шумами в некоторых её элементах и внешними помехами. Оно складывается из систематической и случайной ошибок. Систематическая ошибка представляет собой математическое ожидание случайного отклонения УП от требуемого. Случайная ошибка обычно характеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (в случае одномерного УП) либо корреляционной матрицей (в случае многомерного УП). Соотношение между систематической и случайной ошибками определяется полосой пропускания системы (диапазоном частот колебаний входного сигнала, на которые система заметно реагирует). С расширением полосы пропускания система становится менее инерционной и систематическая ошибка уменьшается, однако при этом увеличивается дисперсия случайной ошибки. Поэтому при проектировании САУ ищут некоторое компромиссное решение задачи выбора полосы пропускания. Точность (в автоматич. управлении) тесно связана с другой важной характеристикой САУ — её чувствительностью.   На начальном этапе развития автоматики вопрос об учёте случайных ошибок не возникал и точность САУ характеризовали только систематической ошибкой. Необходимость учёта случайных ошибок, возникшая впервые при решении задач прицеливания при стрельбе и бомбометании с самолёта и возросшая с появлением радиолокации, привела к созданию и развитию статистической теории УП, которая стала оцннм из важнейших направлений теории автоматического управления. Основные задачи статистической теории УП: 1) расчёт Точность (в автоматич. управлении) при заданных характеристиках ОУ, САУ и случайных возмущений — статистический анализ САУ; 2) определение оптимальных характеристик САУ, при которых достигается наибольшая возможная Точность (в автоматич. управлении) при заданных статистических характеристиках сигналов управления и помех, — статистический синтез САУ. Статистическая теория УП даёт методы статистического анализа и синтеза систем разных классов (линейных, приводимых к линейным, описываемых стохастическими дифференциальными или разностными уравнениями), а также общие методы оптимизации линейных и нелинейных систем по различным критериям и методы определения предельно достижимой (потенциальной) Точность (в автоматич. управлении) при заданных статистических характеристиках полезных сигналов и помех. Методы статистической теории УП сложны и требуют применения ЭВМ.   Управление сложными системами обычно осуществляется в условиях неопределённости — при отсутствии достаточной информации о характеристиках полезных сигналов и помех, а в некоторых случаях и об ОУ. Поэтому возникает проблема повышения точности САУ непосредственно в процессе её работы. Это достигается применением принципов адаптации, обучения или самообучения. Статистическая теория УП даёт теоретические основания для проектирования адаптивных (в частности самонастраивающихся), обучающихся и самообучающихся САУ, а также методы оценки эффективности обучения — повышения их Точность (в автоматич. управлении)