Принцип дії

Застосування нормального алгоритма до слова s полягає в наступному.

• В заданому списку формул підстановок знаходять першу формулу, ліва частина якої входить до слова s. Знаходять перше входження цієї частини в слові s і замість цього входження підставляють праву частину формули. Це дасть нове слово s₁.

• З отриманим словом s₁ повторюють попередній крок.

Цей процес може обірватись сам собою на деякому слові, в яке не входить ліва частина жодної з формул алгоритма. Крім того, постулють, що описаний вище процес зупиняється, коли до чергового слова застосувати одну із кінцевих формул підстановки, тобто, формул видуp →• q. Якщо процес закінчується, то отримане останнє слово є результатом застосування алгоритма до слова s.

Можливості нормальних алгоритфів

Доведено, що відносно виконуваних перетворень, нормальні алгорифми збігаються з іншими класами алгорифмів, введених для уточнення інтуїтивного поняття алгоритма, наприклад, змашинами Тюринга.

Аналог тези Чорча для нормальних алгорифмів є наступний принцип нормалізації А. А. Маркова: будь який алгорифм в алфавіті A достатньо еквівалентний відносно A деякому нормальному алгорифма над A.

Визначення алгорифмів у нормальному вигляді дуже схоже на числення, і це є дуже корисним у випадках, коли поняття числення в досліджуваному розділі математики або кібернетикишироко застосовують, як, приміром, в математичній логіці або в математичній лінгвістиці.

Використовуючи поняття нормального алгорифма, Марков та інші дослідники довели нерозв'язність цілого набору алгоритмічних проблем.

34. Питання розв’язуваності алгоритмічних проблем. Алгоритмічно нерозв’язні проблеми.

Складність алгоритму — це величина, яка характеризує довжину опису алгоритму. А для оцінки складності обчислень, що виконуються в даному алгоритмі, використовується так звана сигналізуюча функція.  Під алгоритмічною розв’язністю масової проблеми розуміють можливість побудови алгоритму розв’язку всіх задач даного класу.  Існують класи задач, для розв’язання яких не існує одного універсального способу. Це алгоритмічно нерозв’язувані проблеми. Це не означає, що неможливо розв’язати окремі задачі даного класу. В кожному окремому випадку суттєво використовуються особливості вхідних даних, тобто порушується властивість масовості алгоритму. Для визначення алгоритмічного розв’язку якогось класу задач необхідно або побудувати алгоритм розв’язку, або довести неможливість побудови такого алгоритму, тобто довести, що проблема є алгоритмічно нерозв’язуваною. Наприклад, алгоритмічно розв’язна проблема — доведення тотожностей в алгебрі (відомі правила перетворення алгебраїчних виразів), у той самий час розв’язання диференційних рівнянь — проблема алгоритмічно нерозв’язна. Є проблеми, про які невідомо, чи є вони алгоритмічно розв’язні чи нерозв’язні. Це свідчить про те, що на даний час вчені не в змозі побудувати алгоритм або довести неможливість його побудови, бо то є задачі одного рівня складності.

*

*