12. Система предпочтительных чисел и параметрические ряды продукции.

В повседневной жизни мы часто встречаемся с какими—либо фиксир-ми значениями размеров и парам-ов, кот обязывают нас считаться с ними. Примерами размеров м.б., размеры обуви и одежды, К заданным параметрам относятся, например, значения напряжений электрической сети, грузопод-ти самосвалов, мощности электродвигателей и т.д.Числа, которые характ-ют основные параметры и размеры изделий, почти в каждом случае образуют парам-ие ряды.

Парам-ий ряд - это совок-ть значений параметров, построенная в опред-ом диапазоне на основании принятой системы.

В большинстве случаев такой ряд задан парам-им станд-ом и базируется на рядах предпоч-ых чисел. Предпоч-ми их наз потому, что их следует предпочитать любым др числам при конструир-ии изделий, при расчетах основных пар-ов и размеров, при унификации и при разработке стандартов.

В результате использ-ия предпоч-ых чисел будут макс согласованы параметры и размеры технич-их объектов, что приведет к обеспечению взаимозамен-ти деталей, к спец-ии произв-ва, повышению качества прод-ии, к росту эффектив-ти общественного произв-ва и т.п. Предпочт-ые числа образуют ряды чисел, которые подчиняются строго определенной математ-ой закономерности. Наиболее целесообразно в качестве математ-ой закономерности использовать арифм-ие или геом-ие прогрессии.Арифм-ие прогрессии весьма просты. В них разность между двумя соседними членами остается постоянной во всем диапазоне. Nn – Nn-1 = d (1), Однако арифм-ие прогрессии имеют сущ-ый недостаток: относительную неравн-ть. При постоянной абсолютной разности относительная разность между членами ряда резко уменьшается. Если такую прогрессию использовать для построения парам-их рядов, то это приведет к относительному сгущению рядов по мере роста членов ряда. В конечном итоге увеличится количество больших значений параметров по сравнению с количеством малых значений.Для того, чтобы частично устранить относит-ую неравном-ть рядов используют для построения рядов предпочтительных чисел ступенчато—арифм-ую прогрессию. Для нее характерно, что разность двух соседних членов ряда постоянна не для всего ряда, а только для определенной его части.Ступенчато—арифм-ие прогрессии применимы, например, в стандартах на размеры болтов, винтов, шпилек, классов точности приборов, оптической силы очковых линз.Спец-ые исследования показали, что наиболее удобны для стандартизации геометрические прогрессии.Геом-ой прогрессией называется послед-ть чисел, в которой отношение двух соседних членов величина постоянная.g = Nn / Nn-1 (2),

Перечислим некоторые свойства основных рядов предпочтительных чисел:

1) ГОСТ 8032—84 устанавливает стандартные значения предпочтительных чисел в диапазоне 0<a<∞ на основе фиксированных величин включенных в десятичный интервал 1<a≤10 . Все зти числа в десятичном интервале от 1 до 10 приведены в табл. 1;2) для перехода от предпочтительных чисел, таблица 1, в любой другой десятичный интервал нужно умножить эти числа на , где n — целое число, так при n = -1 числа переходят в интервал 0,1<a<1;

3) для получения значений предпоч-ых чисел каждого ряда нужно умножить единицу (вспомним требование: ряды предпочтительных чисел должны включать единицу) на соотв-ий знаменатель прогрессии ряда. Дальнейшее послед-ое умножение найденных чисел на знаменатель прогрессии и округление полученных значений приведет к одному из рядов. Например, для ряда R 5 первый член — 1, знаменатель прогрессии g = 1,60. Тогда второй член равен 1 ·1,60 = 1,60, третий – 1,60 ∙ 1,60 ≈ 2,50 и т.д.;4) номер ряда предпоч-ых чисел R 5, R10; R20; R40 указывает на количество чисел в десятичном интервале. Принято называть ряды с большим знаменателем и меньшим числом членов разряженными, а ряды с меньшим знаменателем и большим числом членов — густыми;5) среди чисел таблицы 1 есть число 3,15, которое стандартизаторы используют в своей практике в качестве числа π= 3,I416. Использование при расчетах числа π позволяет выражать предпоч-ми числами длины окружностей, площади кругов, скорости резания, цилиндрические и сферические поверхности и объемы.