9.Электромагнитные колебания (эмк). Гармонические колебания в контуре. Затухающие эмк в контуре. Характеристики затухания. Вынужденные эмк в последовательном контуре. Резонанс.

Электромагнитные колебания – взаимосвязанные колебания электрического (Е) и магнитного (Н) полей, составляющих единое электромагнитное поле. Это колебания электрического заряда, силы тока, напряжения, напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля. Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью света с. Пусть длина цепи равна l , период колебаний – T.

Если за время , необходимое для передачи возмущения в самую отдалённую точку цепи, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными.

Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L, наз. колебательным контуром.

Если активное сопротивление , то колебания являются свободными незатухающими. Возбудить колебания в контуре можно, либо сообщив заряд конденсатору (электрическое поле), либо с помощью электромагнитной индукции, возбудив ток в катушке (магнитное поле).

В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Запишем закон сохранения энергии:

Полная энергия не расходуется на нагревание проводов и будет оставаться постоянной.

За счёт явления самоиндукции конденсатор перезаряжается.

В момент, когда напряжение на конденсаторе, а следовательно, и энергия электрического поля обращается в нуль, энергия магнитного поля, а значит, и ток достигают максимального значения. В дальнейшем ток уменьшается, и когда заряды на обкладках достигнут первоначального значения q, сила тока и энергия магнитного поля станет равной нулю, энергия электрического поля максимальна.

В колебательном контуре периодически изменяются (т.е. колеблются) заряд на обкладках, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через индуктивность.

Найдём уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления.

Разделим уравнение на L:

Эту формулу можно получить также, исходя из того, что

Затухающие ЭМК в контуре.

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия в контуре постепенно расходуется на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают.

Разделим уравнение на L:

Характеристики затухания.

Декремент затухания δ :

Логарифмический декремент затухания λ :

Добротность контура Q :

В случае слабого затухания:

Вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим.

Вынужденные ЭМК в последовательном контуре.

Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся действие.

Разрываем контур и подаём на образовавшиеся контакты переменное напряжение:

Прибавим это напряжение к э.д.с. самоиндукции:

Разделим уравнение на L:

Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока:

Запишем уравнение (1) в следующем виде:

Резонанс.

Заключается в том, что при определённой частоте ω амплитуда колебаний становится максимальной.

Амплитуда заряда q и напряжения на конденсаторе максимальна при:

Резонансная частота для заряда q и напряжения на конденсаторе равна

Резонансные кривые для и для q схожи между собой.

Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше , т.е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура.

Амплитуда силы тока имеет максимальное значение при:

Резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура:

Резонансные кривые сходятся на оси в точке 0.

Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше

Отношение амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе к амплитуде внешнего напряжения равно:

Q – добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе может превысить приложенное напряжение.